5. Nesavienojamu un savienojamu notikumu apvienojuma varbūtība

Met vienu spēļu kauliņu. Kāda varbūtība, ka uzkritīs \(3\) vai \(5\) punkti?
Šie abi notikumi ir nesavienojami, jo nevar realizēties vienlaicīgi.

Tātad $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Varbūtība, ka uzkritīs \(3\) vai \(5\) punkti ir $\frac{1}{3}$.

Met divas monētas. Kāda varbūtība uzmest kaut vienu ģerboni?
Risinājums

Aplūkojam notikumus:
\(A\) - "uzkrīt ģerbonis uz pirmās monētas";
\(B\) - "uzkrīt ģerbonis uz otrās monētas".
$A\cup B$ - "uzkrīt ģerbonis uz pirmās vai uz otrās vai uz abām monētām".
Notikumi \(A\) un \(B\) ir savienojami, tie var realizēties vienlaicīgi. 
Lieto formulu:
$\begin{array}{l}P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=\\ =P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\\ =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\end{array}$

Varbūtība uzmest kaut vienu ģerboni ir $\frac{3}{4}$.