Teorija

Par notikuma \(A\)  pretējo notikumu sauc notikumu A¯, kas iestājas tikai tad, ja notikums \(A\) neiestājas.
Tātad notikuma \(A\) pretējais notikums A¯ sastāv no tiem iznākumu kopas Ω elementiem, kuri nepieder pie \(A\).
Piemērs:
Veikalā aptaujā pircējus. Izveidojam notikumus par nejauši izvēlētu pircēju:
\(A\) - "pircējs ir sieviete";
\(B\) - "pircējs ir vīrietis".
Redzam, ka B=A¯ vai A=B¯.
Katram notikumam \(A\) ir pareiza vienādība PA¯=1PA.
Pierādījums
Notikums \(A\) un tā pretējais notikums A¯ veido visu gadījuma mēģinājumu iznākumu kopu Ω.
Tātad A+A¯=Ω. Tas nozīmē, ka P(Ω)=1.
 AA¯=, tātad notikumi \(A\) un A¯ ir nesavienojami.
Lietosim teorēmu par nesavienojamu notikumu summas varbūtību:
PAA¯=PA+PA¯PAA¯=PΩPAA¯=1
tātad
PA+PA¯=1PA¯=1PA.
Piemērs:
1. Varbūtība, ka loka šāvējs trāpa mērķī ir 0,6. Kāda ir varbūtība, ka viņš netrāpa mērķī?
Risinājums
\(A\) - "trāpa mērķī";
A¯ - "netrāpa mērķī".
PA¯=1PA=10,6=0,4
Varbūtība, ka šāvējs netrāpa mērķī ir 0,4.
 
 
2. Urnā atrodas zilas, baltas un dzeltenas lodītes. Kāda varbūtība, ka nejauši izņemta lodīte nav dzeltena, ja zināms, ka urnā zilas lodītes ir \(20\)%, bet baltās lodītes ir puse no visām lodītēm.
Risinājums
Aplūkojam nesavienojamus notikumus, ka nejauši izņemta lodīte
\(Z\) - "ir zila";
\(B\) - "ir balta";
\(D\) - "ir dzeltena".
PZ=0,2PB=12=0,5
Notikums D¯ ir pretējais notikums notikumu summai ZB. Notikumi \(Z\), \(B\) ir nesavienojami, tāpēc:
PZB=PZ)+P(BPD¯=1PZB=10,2+0,5=0,3
Varbūtība, ka lodīte nav dzeltena, ir 0,3.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 11. klasei. Rūga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 187.lpp.