Trigonometriskais pamatvienādojums  \(sinx=a.\)
 
Matemātika I kursā trigonometriskos pamatvienādojumus risina, izmantojot vienības riņķi.
Piemēram, ja \(sinx=0,5\), tad x=30°+360°n vai x=150°+360°n,n.
 
Pierakstot atbildi radiānos:
x=π6+2πn vai x=5π6+2πn,n.
Kur n nozīmē, ka \(n\) vērtības ir veselie skaitļi.
 
vienibasskola2030.svg
Ievēro! Risinot trigonometriskos vienādojumus, atbildi var rakstīt grādos un var rakstīt radiānos, kā ērtāk.
 
Kā iegūt leņķa \(x\) vērtību, ja skaitļa \(a\) vērtību nevar atrast vienības riņķī?
  
Vienādojumam \(\sin x = a\) eksistē atrisinājums, ja \(-1\leq a\leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).  
Pierakstīsim atbildi vispārīgā veidā, izmantojot sinusa inverso funkciju.
Ja \(\sin x=a\), tad
x=arcsina+360°n180°arcsina+360°n,n
 
Ar radiāniem:
x=arcsina+2πnπarcsina+2πn,n
Arksinuss no skaitļa \(a\), ko pieraksta kā \(arcsin\) \(a\), ir tas pagrieziena leņķis no intervāla π2;π2, kura sinuss ir vienāds ar skaitli \(a\). Skaitlis a1;1.
arcsin22=π4,josinπ4=22
 
arcsin12=π6,josinπ6=12
Ievēro, ka, ņemot vērā arksinusa definīciju, izvēlas negatīvu 4. kvadranta leņķi no intervāla π2;π2.
\(\operatorname{arcsin}(-a) = -\operatorname{arcsin}a\)
Ja \(\sin x=-a\), tad
x=arcsina+2πnπ+arcsina+2πn,n
Piemērs:
1. Atrisini vienādojumu
sinx=0,2x=arcsin0,2+360°n180°arcsin0,2+360°n,n
vai
x=arcsin0,2+2πnπarcsin0,2+2πn,n
  
2. Atrisini vienādojumu
sinx=13x=arcsin13+2πnπarcsin13+2πnx=arcsin13+2πnπ+arcsin13+2πn,n
Ja skaitlis \(a\) ir lielāks par \(1\) vai mazāks par \(-1\), vienādojumam sakņu nav.
Vienādojumam \(\sin x=\sqrt{7}\) sakņu nav, jo sinusa funkcijas vērtību apgabals ir \([-1; 1]\), bet \(\sqrt{7}>1\).
 
Vienādojuma \(sinx=a\) atrisinājumu var uzrakstīt formā 1narcsina+πn,n.
Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.