Ģeometriskie pārveidojumi ir funkcijas, kas pēc noteikta likuma katram plaknes punktam piekārto tieši vienu noteiktu plaknes punktu.
Pagrieziens
Pagrieziens par grādu lielu leņķi ap centru \(O\) noteiktā virzienā ir pārveidojums, kurā katrs punkts \(P\) attēlojas par tādu punktu , ka un , bet pagrieziena centrs \(O\) attēlojas sevī.
Lai pagrieziens būtu definēts, jābūt uzdotam
- pagrieziena centram \(O\),
- pagrieziena leņķim ,
- pagrieziena virzienam.
Attēlā punkts \(A\) ir iegūts, pagriežot punktu \(B\) ap centru \(O\) par grādiem pretēji pulksteņa rādītāju virzienam. Var arī teikt, ka par pozitīvu leņķi .
Pretēji pulksteņa rādītāju virzienam ir pozitīva pagrieziena leņķis, otrādi - negatīvs pagrieziena leņķis (tāpat kā pagrieziena leņķi trigonometriskajā vienības riņķī).
Lai izpildītu attēlā dotā punkta \(B\) pagriezienu rīkojas sekojoši:
1) caur punktu \(B\) un pagrieziena centru \(O\) novelk staru \(OB\);
2) virzoties pretēji pulksteņa rādītāju virzienam, novelk staru \(OA\) tā, lai ;
3) uz stara \(OA\) atliek punktu \(A\) tā, lai \(OA=OB.\)
Lai pagrieztu kādu figūru, šādā veidā pagriež katru šīs figūras virsotni.
Trijstūris pagriezts ar centru, kas atrodas šaurā leņķa virsotnē, pozitīvā virzienā (apmēram par \(30\) grādiem):
Centrālā simetrija
Ja pagrieziena leņķis ir \(180\) vai \(-180\) grādi, tad figūra attēlojas par tai centrāli simetrisku figūru un šo pagriezienu sauc par centrālo simetriju.
Punkts \(A\) ir centrāli simetrisks punktam \(B\).
Nākošā attēlā doti pret punktu \(O\) centrāli simetriski trijstūri.
Ornamentos bieži sastopams pagrieziens par \(90\) un \(180\) grādiem.
Piemērs:
Šai ilustrācijā plakni pārklāj figūras, kuras savstarpēji pagrieztas par \(120\) grādiem.