Ārējais leņķis
Leņķi, kura virsotne atrodas ārpus riņķa un tā malas krusto riņķa līniju vai arī viena vai abas malas pieskaras riņķa līnijai, sauc par šīs riņķa līnijas ārējo leņķi.
Teorēma. Ārējā leņķa lielums ir vienāds ar pusi no to divu loku leņķisko lielumu starpības, kuri atrodas starp leņķa malām.
Ārējais leņķis var būt dots trīs dažādos veidos.
1) Ārējo leņķi var veidot divas sekantes.
\(\sphericalangle A = \)
2) Ārējo leņķi var veidot divas pieskares.
\(\sphericalangle A = \)
3) Ārējo leņķi var veidot viena sekante un pieskare.
\(\sphericalangle A = \)
Pierādīsim teorēmu gadījumam, kad ārējo leņķi veido divas sekantes.
Dots:
Jāpierāda:
Pierādījums
kā trijstūra \(DBC\) ārējais leņķis.
Tātad
Ievilkta leņķa lielums ir vienāds ar pusi no tā loka leņķiskā lieluma, uz kura tas balstās.
Tas bija jāpierāda.
Pamēģini abiem pārējiem ārējo leņķu gadījumiem pierādīt, ka ārējā leņķa lielums ir vienāds ar pusi no to divu loku leņķisko lielumu starpības, kuri atrodas starp leņķa malām.
1) Izmanto trijstūra \(ABC\) ārējā leņķa īpašību.
2) Izmanto trijstūra \(ABD\) ārējā leņķa īpašību.
Ārējā leņķa formula nav dota matemātikas formulu lapās.