Taisnleņķa trapecē \(ABCD\) ievilkta riņķa līnija ar centru punktā \(O\). Trapeces malas \(BC\), \(CD\), \(AD\) pieskaras riņķa līnijai attiecīgi punktos \(L\), \(K\), \(M\) (skat. att.).
Pierādi, ka
a) \(LC + MD = CD\),
b) \(∠LOK = ∠KDM\),
c) \(∠COD = 90°\).
a) \(LC + MD = CD\),
b) \(∠LOK = ∠KDM\),
c) \(∠COD = 90°\).
Risinām kopā ar Uzdevumi.lv!
a) \(LC = \) un \(MD = \) kā pieskaru nogriežņi, tāpēc
\(LC + MD = \)\( + \)\( = CD\).
b) Ja apzīmē \(∠LOC = a\), tad \(∠COK = \), \(∠LOK = \).
Tā kā \(∠LOM\) ir leņķis, tad \(∠KOM = \)\(°-\).
Četrstūra \(KOMD\) iekšējo leņķu summa ir \(°\), \(∠DKO=∠DMO=\)\(°\).
Iegūst, ka \(∠KDM=\).
Tātad \(∠LOK = ∠KDM\).
c) \(∠LCK+∠KDM=\)\(°\)
Tā kā ir \(∠KDM\) bisektrise un ir \(∠LOK\) bisektrise, tad \(∠OCK+∠KDO=\)\(°\), tas nozīmē, ka \(∠COD = 90°\).
Papildjautājums.
Aprēķini, cik ir leņķis \(COK\), ja .
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!