Par hordu sauc nogriezni, kas savieno divus riņķa līnijas punktus.
Teorēma. Ja divas hordas krustojas, tad vienas hordas nogriežņu garumu reizinājums ir vienāds ar otras hordas nogriežņu garumu reizinājumu.
Dots: hordas \(AB\) un \(CD\), kas krustojas punktā \(E\)
Jāpierāda:
Pierādījums
Novelkam nogriežņus \(AC\) un \(BD.\)
, pēc pazīmes (l,l), jo šo trijstūru atbilstošie leņķi balstās uz viena un tā paša loka.
Izmantojot trijstūru līdzību , uzrakstām atbilstošo malu proporciju:
Izmantojot proporcijas pamatīpašību, uzraksta reizinājumu: jeb
.
Tas bija jāpierāda.
Piemērs:
Divas hordas krustojoties sadalījušās sekojoši: vienas hordas nogriežņi ir 48 cm un 3 cm, bet otras hordas nogriežņi ir vienāda garuma. Aprēķini otras hordas garumu.
Risinājums
Apzīmēsim hordas ar \(AB\) un \(CD\), un to krustpunktu ar \(E\).
Tad izpildās sakarība .
Pieņemsim, ka cm un cm.
Apzīmēsim .
Nogriežņa garums nevar būt negatīvs skaitlis, tāpēc .
Aprēķina otrās hordas garumu:
cm.
Atbilde: Otrās hordas garums ir 24 cm.