MĀCĪBU GADA NOSLĒGUMA TESTI
Par hordu sauc nogriezni, kas savieno divus riņķa līnijas punktus.
Teorēma. Ja divas hordas krustojas, tad vienas hordas nogriežņu garumu reizinājums ir vienāds ar otras hordas nogriežņu garumu reizinājumu.
Dots: hordas \(AB\) un \(CD\), kas krustojas punktā \(E\)
Jāpierāda:
Pierādījums
Novelkam nogriežņus \(AC\) un \(BD.\)
, pēc pazīmes (l,l), jo šo trijstūru atbilstošie leņķi balstās uz viena un tā paša loka.
Izmantojot trijstūru līdzību , uzrakstām atbilstošo malu proporciju:
Izmantojot proporcijas pamatīpašību, uzraksta reizinājumu: jeb
.
Tas bija jāpierāda.
Piemērs:
Divas hordas krustojoties sadalījušās sekojoši: vienas hordas nogriežņi ir 48 cm un 3 cm, bet otras hordas nogriežņi ir vienāda garuma. Aprēķini otras hordas garumu.
Risinājums
Apzīmēsim hordas ar \(AB\) un \(CD\), un to krustpunktu ar \(E\).
Tad izpildās sakarība .
Pieņemsim, ka cm un cm.
Apzīmēsim .
Nogriežņa garums nevar būt negatīvs skaitlis, tāpēc .
Aprēķina otrās hordas garumu:
cm.
Atbilde: Otrās hordas garums ir 24 cm.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
