Teorija
Logaritma pamatidentitāte:
Logaritma īpašības
1) Skaitļa 1 logaritms pie jebkuras bāzes ir 0:
, jo .
2) Ja logaritmējamais skaitlis ir vienāds ar logaritma bāzi, tad logaritma vērtība ir skaitlis 1: , jo
3) Divu pozitīvu skaitļu un reizinājuma logaritms ir vienāds ar šo skaitļu logaritmu summu:
Pierādījums.
Pēc logaritma pamatidentitātes \(x\) un \(y\) var izteikt kā pakāpes ar bāzi \(a\):
Pēc pakāpju īpašības , seko, ka
4) Divu pozitīvu skaitļu dalījuma logaritms ir vienāds ar dalāmā un dalītāja logaritmu starpību:
5) Pozitīva skaitļa pakāpes logaritms ir vienāds ar kāpinātāja reizinājumu ar skaitļa logaritmu:
Svarīgi!
No 2) un no 5) īpašības izriet, ka jebkuru skaitli var uzrakstīt kā logaritmu: , kur ,
6)
7) Logaritmu no jebkuras bāzes var pārveidot uz citu bāzi, izmantojot formulu: , ja .
Ievēro - \(c\) ir jebkurš skaitlis, kurš apmierina nosacījumus .
Secinājums: bāzi un zemlogaritma izteiksmi var mainīt vietām, izmantojot sakarību: , ja .
6. īpašības pierādījums.
Pēc pamatidentitātes , tātad
Izmantojot pakāpes logaritma īpašību , kāpinātāju var uzrakstīt pirms logaritma:
jeb
Abas vienādības puses izdala ar