"Domāšanas un spriešanas procesā cilvēki formulē un izsaka dažādus apgalvojumus. Tie var būt gan patiesi, gan aplami, gan arī tādi, kuru patiesumu nav iespējams novērtēt.
Apgalvojumus, par kuriem viennozīmīgi var pateikt, vai tie ir patiesi vai aplami, matemātikā sauc par izteikumiem."
Piemērs:
Nedēļā ir \(7\) dienas (patiess izteikums);
Skaitlis \(101\) dalās ar \(9\) (aplams izteikums).
Tālāk dotie apgalvojumi nav izteikumi.
- Dzīve ir skaista.
- \(x < 9\)
- Pasākumu apmeklēja ļoti daudz skatītāju.
"Izteikumus, kas nav attiecināmi tikai uz konkrētu piemēru vai situāciju un kuri vispārināti (parasti ar mainīgo vai parametru palīdzību) apraksta kādu faktu vai procesu, sauc par vispārīgiem izteikumiem.
No vispārīgiem izteikumiem var iegūt atsevišķus izteikumus. Vienam vispārīgam izteikumam var atbilst vairāki atsevišķi izteikumi."
Vispārīgs izteikums | Atsevišķi izteikumi |
Mūsu skolas 10. klasē visi skolēni ir sekmīgi.
| 10. klases skolniece Inga ir sekmīga. 10. klases skolnieks Andris ir sekmīgs. |
| Visi pāra skaitļi dalās ar divi. | \(4\) dalās ar divi. \(206\) dalās ar divi. |
Svarīgi!
"Vispārīgais izteikums ir patiess tad un tikai tad, ja patiesi ir visi tam atbilstošie atsevišķie izteikumi.
Ja kaut viens no atsevišķiem izteikumiem ir aplams, tad arī vispārīgais izteikums ir aplams.
Šādu atsevišķo izteikumu, kas pierāda, ka vispārīgais izteikums nav patiess, sauc par pretpiemēru."
| Vispārīgs izteikums: | Mūsu skolā visiem patīk matemātika |
| Pretpiemērs: | Mūsu skolas 5. klases skolēnam Kārlim matemātika nepatīk |
| Secinājums: | Vispārīgais izteikums ir aplams |
Ievēro divus loģikas pamatlikumus:
1) katrs izteikums ir vai nu patiess, vai aplams (trešā izslēgtā likums);
2) neviens izteikums nevar būt vienlaikus patiess un aplams (pretrunas likums).