Pierādi, ka 10n+18n28 dalās ar \(27\) visām naturālām \(n\) vērtībām.
 
Papildini doto pierādījumu!
  
Doto apgalvojumu apzīmē ar \(A(n)\).
  
1) Indukcijas bāze
Ja \(n=1\), tad 101+18128=i, dalās ar \(27\).
Apgalvojums ir patiess.
 
2) Induktīvais pieņēmums
Pieņemam, ka apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., 10k+18k28 dalās ar \(27\).
 
3) Induktīvā pāreja
Pārbaudīsim, vai ir patiess apgalvojums \(A(k+1)\), t.i., pārbaudīsim vai 10k+1+18(k+1)28 dalās ar \(27\).
 
10k+1+18(k+1)28==1010k+18k+1828=
=1010k+18ki
 
Pārveidojam šo izteiksmi tā, lai varētu izmantot induktīvo pieņēmumu:
 
1010k+18k28i18k+280+18ki=
 
=1010k+18k28ik+270=
 
=1010k+18k28+2710ik
 
Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(27\)
.
Arī otrais saskaitāmais dalās ar \(27\), jo 
,
tātad
.
Atbilžu varianti:
arī summa dalās ar \(27\)
saskaņā ar pieņēmumu
viens no reizinātājiem ir \(27\)
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
 
 
Atsauce:
V.Ziobrovskis. Pārbaudes darbi algebrā vidusskolas profilkursam. Zvaigzne ABC 1998.
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!