Pierādi, ka dalās ar \(27\) visām naturālām \(n\) vērtībām.
Papildini doto pierādījumu!
Doto apgalvojumu apzīmē ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze
Ja \(n=1\), tad , dalās ar \(27\).
Apgalvojums ir patiess.
2) Induktīvais pieņēmums
Pieņemam, ka apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar \(27\).
3) Induktīvā pāreja
Pārbaudīsim, vai ir patiess apgalvojums \(A(k+1)\), t.i., pārbaudīsim vai dalās ar \(27\).
Pārveidojam šo izteiksmi tā, lai varētu izmantot induktīvo pieņēmumu:
Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(27\).
Arī otrais saskaitāmais dalās ar \(27\), jo ,
tātad .
Atbilžu varianti:
pēc induktīvā pieņēmuma
ar \(27\) dalās arī summa
viens no reizinātājiem ir \(27\)
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!