Pierādi apgalvojumu \(A(n)\) - jebkuram naturālam skaitlim \(n\) izteiksme dalās ar 17.
Risini savos pierakstos un papildini doto pierādījumu!
1) Indukcijas bāze
Izteikums \(A(1)\) ir patiess, jo , kas dalās ar 17
2) Induktīvais pieņēmums
Pieņemsim, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim \(k\) izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar 17.
3) Induktīvā pāreja
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1)\), t.i., dalās ar 17.
Pārveidojam izteiksmi, izmantojot pakāpju īpašību.
Iznesam pirms iekavām , vispirms izteiksmei pieskaitot un atņemot .
Redzam, ka algebriskās summas pirmais saskaitāmais dalās ar 17 pēc induktīvā pieņēmuma. Arī skaitlis 255 dalās ar 17. Tātad algebriskā summa dalās ar .
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!