Pierādi apgalvojumu \(A(n)\) - visiem naturāliem skaitļiem \(n\) izteiksme dalās ar 9.
Risini savos pierakstos un papildini doto pierādījumu!
1) Indukcijas bāze
Izteikums \(A(1)\) ir patiess, jo , kas dalās ar 9
2) Induktīvais pieņēmums
Pieņemsim, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim \(k\) izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar 9.
3) Induktīvā pāreja
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1)\), t.i., dalās ar 9.
Pārveidojam izteiksmi, izmantojot pakāpju īpašību.
Iznesam pirms iekavām , vispirms izteiksmei pieskaitot un atņemot .
Redzam, ka algebriskās summas pirmais saskaitāmais dalās ar 9 pēc induktīvā pieņēmuma. Arī skaitlis 63 dalās ar 9. Tātad algebriskā summa dalās ar .
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!