2. Funkcijas robežas aprēķināšana un pierādīšana, ja x tiecas uz a

Aprēķini

\lim_{x \to 3} (\frac{x}{3} + 8)

un pierādi, ka iegūtā vērtība ir funkcijas robeža, izmantojot funkcijas robežas definīciju.

\lim_{x \to 3} (\frac{x}{3} + 8) = i

Papildini pierādījumu!

\begin{array}{l} \forall ϵ > 0, \exists δ > 0 : 0 < |x - i| < δ \Rightarrow \\ |\frac{x}{3} + i - i| < ϵ \\ |\frac{x}{3} - i| < ϵ \\ ... \\ |x - i| < i ϵ \end{array}

Tātad jebkuram

ϵ

eksistē atbilstoša

δ

vērtība,

δ = i ϵ

Atsauce:

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 1. daļa. Zvaigzne ABC. 53. - 56. lpp.

Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, Jelgavas Tehnoloģiju vidusskolas matemātikas skolotāja

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties