Teorija

Maksimuma un minimuma punktu kopīgs nosaukums ir ekstrēma punkti.   
 
Funkcijas ekstrēmu atrašanas algoritms
1) Atrod funkcijas atvasinājumu fx.
 
2) Atrod funkcijas kritiskos punktus, t.i. atrisina vienādojumu fx=0 un atrod tās \(x\) vērtības, ar kurām atvasinājums neeksistē. Iegūtos kritiskos punktus sakārto augošā secībā. Punktus parasti sakārto tabulā.
 
3) Nosaka atvasinājuma zīmi argumenta vērtību intervālos, kuru galapunkti ir blakus esošie kritiskie punkti. Zīmi var noteikt, ievietojot atvasinājuma izteiksmē brīvi izvēlētu skaitli no intervāla.
 
4) Ja atvasinājums maina zīmi no \((-)\) uz \((+)\), tad ekstrēma punkts ir minimuma punkts ().
 
Ja atvasinājums maina zīmi no \((+)\) uz \((-)\), tad ekstrēma punkts ir maksimuma punkts ().
Pieņemtie apzīmējumi: funkcija aug - , funkcija dilst - .
 
Atceries - ja funkcijas atvasinājums ir \((+)\), tad funkcija aug, ja funkcijas atvasinājums ir \((-)\), tad funkcija dilst.
 
5) Lai noteiktu funkcijas ekstrēmu, atrod funkcijas vērtību ekstrēma punktā.
 
Ievēro! Funkcijas vērtības ekstrēma punktos sauc par funkcijas ekstrēmiem.
Piemērs:
Nosaki funkcijas fx=x26x ekstrēma punktus un ekstrēmus!
fx=2x62x6=0x=3
Funkcijai ir kritiskais punkts \(x=3\).
 
\(x\)
;3
3
3;+
fx
\(-\)
\(0\)
\(+\)
fx
minimuma
punkts
 
f10=2106=f10=2106=+
 
Tātad funkcijas kritiskais punkts ir ekstrēma punkts - minimuma punkts: \(x=3\).
Nosaka funkcijas ekstrēmu - funkcijas minimumu:
f3=3263=-9
 
Atbilde: Funkcijas ekstrēma punkts - minimuma punkts ir \(x=3\).
Funkcijas ekstrēms - minimums ir −9.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 156.-157. lpp.