Maksimuma un minimuma punktu kopīgs nosaukums ir ekstrēma punkti.
Funkcijas ekstrēmu atrašanas algoritms
1) Atrod funkcijas atvasinājumu .
2) Atrod funkcijas kritiskos punktus, t.i. atrisina vienādojumu un atrod tās \(x\) vērtības, ar kurām atvasinājums neeksistē. Iegūtos kritiskos punktus sakārto augošā secībā. Punktus parasti sakārto tabulā.
3) Nosaka atvasinājuma zīmi argumenta vērtību intervālos, kuru galapunkti ir blakus esošie kritiskie punkti. Zīmi var noteikt, ievietojot atvasinājuma izteiksmē brīvi izvēlētu skaitli no intervāla.
4) Ja atvasinājums maina zīmi no \((-)\) uz \((+)\), tad ekstrēma punkts ir minimuma punkts ().
Ja atvasinājums maina zīmi no \((+)\) uz \((-)\), tad ekstrēma punkts ir maksimuma punkts ().
Pieņemtie apzīmējumi: funkcija aug - , funkcija dilst - .
Atceries - ja funkcijas atvasinājums ir \((+)\), tad funkcija aug, ja funkcijas atvasinājums ir \((-)\), tad funkcija dilst.
5) Lai noteiktu funkcijas ekstrēmu, atrod funkcijas vērtību ekstrēma punktā.
Ievēro! Funkcijas vērtības ekstrēma punktos sauc par funkcijas ekstrēmiem.
Piemērs:
Nosaki funkcijas ekstrēma punktus un ekstrēmus!
Funkcijai ir kritiskais punkts \(x=3\).
\(x\) | 3 | ||
\(-\) | \(0\) | \(+\) | |
minimuma punkts |
Tātad funkcijas kritiskais punkts ir ekstrēma punkts - minimuma punkts: \(x=3\).
Nosaka funkcijas ekstrēmu - funkcijas minimumu:
Atbilde: Funkcijas ekstrēma punkts - minimuma punkts ir \(x=3\).
Funkcijas ekstrēms - minimums ir −9.