Teorija

Lielumi, kas raksturo datu izkliedi ap aritmētisko vidējo ir vidējā absolūtā novirze, dispersija un standartnovirze.
 
Dota datu kopa x1;x2;x3;x4;...;xn, tās aritmētiskais vidējais ir x¯=xin=x1+x2+x3+...+xnn.
 
1. Aprēķinot aritmētiskā vidējā un datu kopas elementa starpības absolūto vērtību, iegūst absolūto novirzi.
a1=x¯x1,a2=x¯x2,...,an=x¯xn
 
2. Nosakot iegūto vērtību aritmētisko vidējo, iegūst vidējo absolūto novirzi.
ain=a1+a2+...+ann
   
3. Kāpinot absolūtās novirzes kvadrātā, iegūst novirzes kvadrātus, šo lielumu aritmētisko vidējo sauc par dispersiju, to apzīmē ar s2. Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā. 
s2=ai2n=a12+a22+...+an2n
 
Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.
 
4. Izvelkot kvadrātsakni no dispersijas, iegūst standartnovirzi, ko apzīmē ar s.
Standartnovirze ir kvadrātsakne no dispersijas. s=s2
s=ai2n=a12+a22+...+an2n
Svarīgi!
Ja dati ir sakārtoti biežuma tabulā, tad
s=x1x¯2b1+x2x¯2b2+...+xkx¯2bkn 
Ja izmanto summas simbolu, tad sanāk
s=i=1kxix¯2bin 
(Atceries - \(k\) nav tas pats, kas \(n\).)
   
Lai aprēķinātu standartnovirzi, ievēro soļus:
1. Aprēķina x¯ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;
2. Aprēķina x¯xi jeb katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības;
3. Aprēķina x¯xi2 jeb katras absolūtās novirzes kvadrātu;
4. Aprēķina x¯x12+x¯x22+...+x¯xn2 - kvadrātu noviržu summu;
5. Aprēķina x¯x12+x¯x22+...+x¯xn2n - noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju s2;
6. Aprēķina standartnovirzi s=s2.
 
Aprēķinus veikt ir daudz vieglāk, ja attiecīgās darbības attēlo tabulā.

xi - datu kopas pazīmes vērtības
Piemērs:
\(x_i\)x¯xix¯(xix¯)2
\(7\)\(7,8\)\(-0,8\)\(0,64\)
\(9\)\(7,8\)\(1,2\)\(1,44\)
\(8\)\(7,8\)\(0,2\)\(0,04\)
\(11\)\(7,8\)\(3,2\)\(10,24\)
\(4\)\(7,8\)\(-3,8\)\(14,44\)
   \(26,80\)
 
Tabulā izmantojām vērtību
x¯=xin=7+9+8+11+45=395=7,8
 
Piemērā redzams, ka noviržu kvadrātu summa ir \(26,8\). (4. solis.)
Izpilda 5. soli: \(26,8 : 5 = 5,36\)
Tabulā doto datu standartnovirze ir s=5,362,3
Ja ir dots pazīmes vērtību biežums, tad izdevīgi ir sastādīt šādu tabulu:
xi
bi
x¯xi
xix¯2
xix¯2bi
... ... ... ...
 
Atsauce:
Matemātika 11.klasei /Baiba Āboltiņa, Dainis Kriķis, Kārlis Šteiners. -Rīga : Zvaigzne ABC, 2012. – 110. lpp.
Skola2030 mācību un metodiskie līdzekļi