Teorija

Aplūkosim soļus, kā nosaka attālumu no punkta x1;y1, kuram dotas koordinātas, līdz taisnei, kas dota ar vienādojumu y=k1x+b1.
 
Attālumu no punkta līdz taisnei plaknē nosaka, izmantojot sakarību starp virziena koeficientiem perpendikulāru taišņu vienādojumos un formulu attālumam starp diviem punktiem plaknē.
 
1.  Nosaka perpendikulāras taisnes virziena koeficientu.
Perpendikulāru taišņu vienādojumu sakarība:
Taisnes y=k1x+b1 un y=k2x+b2 ir perpendikulāras, ja k1k2=1. k2=1k1
Piemēram, taisnes y=2x+1 un y=12x+5 ir perpendikulāras, jo 212=1.
 
2. Nosaka perpendikulāras taisnes koeficientu \(b\).
Lai aprēķinātu taisnes vienādojuma  y=k2x+b2 koeficientu b2, jāzina virziena koeficients un taisnes punkta koordinātas. k2 un punkta koordinātas (\(x\) un \(y)\) ievieto taisnes vienādojumā. Izsaka b2.

3. Nosaka abu taišņu krustpunkta koordinātas.
Divu taišņu y=k1x+b1 un y=k2x+b2 krustpunkta koordinātas x2;y2 var noteikt, atrisinot vienādojumu k1x+b1=k2x+b2. Atrasto \(x\) vērtību ievieto vienā no taisnes vienādojumiem, iegūst \(y\) vērtību.

4. Nosaka attālumu starp doto punktu un perpendikulāro taišņu krustpunktu.
Attālumu starp diviem punktiem x1;y1 un x2;y2 aprēķina, izmantojot formulu d=x2x12+y2y12.
Piemērs:
Aprēķini attālumu no punkta \((3;-4)\) līdz taisnei y=12x4
1) Attālums ir perpendikuls. Dotajai taisnei perpendikulāras taisnes virziena koeficients ir \(k=2\), jo k1k2=1. Pārbaude: 212=1
 
2) Lai aprēķinātu taisnes vienādojuma y=k2x+b2 koeficientu \(b\), izmanto koeficientu \(k=2\) un punkta koordinātas \((x; y) =(3;-4).\)
Ievieto \(k\), \(x\) un \(y\) vērtības 
4=23+b4=6+bb=10
Tātad perpendikulārās taisnes vienādojums ir y=2x10.
 
3) Atrod dotās taisnes y=12x4 un tai perpendikulārās taisnes y=2x10 krustpunkta koordinātas, atrisinot vienādojumu
12x4=2x1012x2x=4102,5x=6x=6:2,5x=2,4
 
Lai iegūtu krustpunkta \(y\) vērtību, ievieto \(x\) vērtību vienā no taisnes vienādojumiem.
y=2x10y=22,410y=4,810y=5,2
 
Tātad taisnes krustojas punktā 2,4;5,2.
4) Attālumu starp diviem punktiem \((3;-4)\) un 2,4;5,2 aprēķina, izmantojot formulu d=x2x12+y2y12
 
d=2,432+5,242d=0,62+1,22d=0,36+1,44d=1,8
Izmantojot funkciju zīmēšanas rīkus, varam ilustrēt doto situāciju.
Taisnes vienādojums.svg
Atbilde: Attālums no punkta (3;-4) līdz taisnei y=12x4 ir 1,8, kas, noapaļojot līdz simtdaļām, ir  \(1,34.\)
Atsauce:
 
Izmantoti Skola 2030 materiāli
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja