Teorija

No pamatskolas kursa ir zināms, ka taisnes y=k1x+b1 un y=k2x+b2 ir paralēlas (nekrustojas), tad to virzienu koeficienti ir vienādi, k1=k2.
Kā noteikt taisnes, kas veido taisnu leņķi?
Ja taisnes dotas ar vienādojumiem y=k1x+b1 un y=k2x+b2, tad taišņu perpendikularitātes nosacījums ir k2=1k1  jeb k1k2=1.
Perpendikulāru taišņu virziena koeficienti ir savstarpēji apgriezti skaitļi un ar pretējām zīmēm.
Piemērs:
Uzraksti vienādojumu taisnei, kura iet caur punktu \(K(2;3)\) un ir perpendikulāra taisnei 5x4y20=0.
Iegūst dotās taisnes virziena koeficientu:
5x4y20=04y=5x+20y=54x+20k1=54
 
Nosaka meklētās taisnes virziena koeficientu:
k2=45 
Pārbaude: 5445=1.
 
Nosaka perpendikulārās taisnes koeficientu b2.
Dotā punkta \(K(x; y)=K(2;3)\) koordinātas ievieto taisnes vienādojumā.
y=k2x+b23=452+b285+b2=3b2=3+85b2=435jeb235
 
Dotajai taisnei perpendikulāras taisnes vienādojums ir y=45x+235.
Pareizinot abas vienādojuma puses ar 5, iegūst taisnes vispārīgo vienādojumu: 4x+5x23=0.
 
Perpendikulāru taišņu īpašību var pielietot, lai uzzinātu vairāk informācijas par figūru, kas uzdota ar koordinātām.
Piemēram, noskaidro
  • vai dotais trijstūris ir taisnleņķa,
  • vai dotais četrstūris ir taisnstūris,
  • vai dotā trapece ir taisnleņķa trapece.
 
Atsauce:
N. Bogomolovs Matemātikas uzdevumi tehnikumiem. Zvaigzne 1989. 365. lpp.
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja