Darbības ar pakāpēm, pamatlikumi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Par reāla skaitļa

a

pakāpi ar naturālu kāpinātāju

n

sauc reizinājumu, kurā skaitlis

a

ņemts

n

reizes.

\begin{array}{l} a^{n} = \underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a} a^{1} = a, a^{0} = 1 (ja a \neq 0) \\ n reizes \end{array}

Piemērs:

\begin{array}{l} 4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \\ {(- 3)}^{4} = (- 3) (- 3) (- 3) (- 3) = 81 \end{array}

\begin{array}{l} bāze \to & \begin{array}{l} kāpinātājs \\ 2^{\begin{array}{l} ↓ \\ 3 \end{array}} = 8 \\ \begin{array}{l} ↖ ↗ \\ pakāpe \end{array} \end{array} \end{array}

Ja negatīva skaitļa kāpinātājs ir pāra skaitlis, tad skaitļa pakāpe ir pozitīvs skaitlis.

Ja negatīva skaitļa kāpinātājs ir nepāra skaitlis, tad pakāpe ir negatīvs skaitlis.

Piemērs:

{(- 2)}^{4} = 16; {(- 2)}^{3} = - 8

Pieņemts, ka jebkurš skaitlis, izņemot \(0\), nultajā pakāpē ir vienāds ar \(1\).

a^{0} = 1 (a \neq 0)

Ja kāpinātājs ir vesels negatīvs skaitlis, tad

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Piemērs:

Pārveido par pakāpi!

\begin{array}{l} \frac{1}{8} = \frac{1}{2^{3}} = 2^{- 3} \\ \frac{1}{2 x^{- 4}} = \frac{x^{4}}{2} \end{array}

a > 0

m

n

ir naturāli skaitļi, tad

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

Pakāpe ar daļveida kāpinātāju ir vienāda ar sakni, kuras rādītājs ir kāpinātāja saucējs, bet zemsaknes izteiksme ir pakāpes bāze, kāpināta ar daļas skaitītāju.

Piemērs:

Pārveido par pakāpi!

\begin{array}{l} \sqrt[3]{x^{5}} = x^{\frac{5}{3}} \\ \sqrt{2} \cdot 2^{3} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{3} = 2^{3 \frac{1}{2}} \end{array}

\begin{array}{l} 27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3 \\ 81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^{3}} = {(\sqrt[4]{81})}^{3} = 3^{3} = 27 \end{array}

Kāpināšanas īpašības:

Pakāpju reizināšana vai dalīšana, ja bāzes ir vienādas:

\begin{array}{l} a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \\ a^{m} : a^{n} = a^{m - n} \end{array}

Piemērs:

Vienkāršo!

\begin{array}{l} x^{3} \cdot x^{6} = x^{3 + 6} = x^{9} \\ \frac{3^{8}}{3^{6}} = 3^{8} : 3^{6} = 3^{8 - 6} = 3^{2} = 9 \end{array}

Reizinājuma vai dalījuma kāpināšana (bāzes ir dažādas):

\begin{array}{l} a^{m} \cdot b^{m} = {(ab)}^{m} \\ \frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} \end{array}

Piemērs:

Aprēķini vērtību!

\begin{array}{l} 2^{3} \cdot 5^{3} = 10^{3} = 1000 \\ \frac{8^{6}}{4^{6}} = {(\frac{8}{4})}^{6} = 2^{6} = 64 \end{array}

Pakāpes kāpināšana:

{(a^{m})}^{n} = a^{mn}

Piemērs:

Vienkāršo!

{(y^{3})}^{4} = y^{3 \cdot 4} = y^{12}

Dalījuma pakāpe ar negatīvu kāpinātāju:

{(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}

Piemērs:

Aprēķini vērtību!

{(\frac{2}{3})}^{- 3} = {(\frac{3}{2})}^{3} = \frac{3^{3}}{2^{3}} = \frac{27}{8}

Skat. Formulas optimālā līmeņa matemātikas valsts pārbaudes darbam.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

2. Darbības ar pakāpēm, pamatlikumi

Teorija