27.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Par reāla skaitļa a pakāpi ar naturālu kāpinātāju n sauc reizinājumu, kurā skaitlis a ņemts n reizes.
 
an=aaa...aa1=a,a0=1(jaa0)nreizes
Piemērs:
43=444=6434=3333=81
bāzekāpinātājs23=8pakāpe
 
Ja negatīva skaitļa kāpinātājs ir pāra skaitlis, tad skaitļa pakāpe ir pozitīvs skaitlis.
Ja negatīva skaitļa kāpinātājs ir nepāra skaitlis, tad pakāpe ir negatīvs skaitlis.
Piemērs:
24=16;23=8
Pieņemts, ka jebkurš skaitlis, izņemot \(0\), nultajā pakāpē ir vienāds ar \(1\).
a0=1(a0)
Ja kāpinātājs ir vesels negatīvs skaitlis, tad an=1an.
Piemērs:
Pārveido par pakāpi!
18=123=2312x4=x42
Ja a>0 un m, n ir naturāli skaitļi, tad amn=amn.
Pakāpe ar daļveida kāpinātāju ir vienāda ar sakni, kuras rādītājs ir kāpinātāja saucējs, bet zemsaknes izteiksme ir pakāpes bāze, kāpināta ar daļas skaitītāju.
Piemērs:
Pārveido par pakāpi!
x53=x53223=21223=2312
2713=273=38134=8134=8143=33=27
Kāpināšanas īpašības:
 
Pakāpju reizināšana vai dalīšana, ja bāzes ir vienādas:

aman=am+nam:an=amn
Piemērs:
Vienkāršo!
x3x6=x3+6=x93836=38:36=386=32=9
Reizinājuma vai dalījuma kāpināšana (bāzes ir dažādas):
 
ambm=(ab)manbn=abn
Piemērs:
Aprēķini vērtību!
2353=103=10008646=846=26=64
Pakāpes kāpināšana:
 
amn=amn
Piemērs:
Vienkāršo!
y34=y34=y12
Dalījuma pakāpe ar negatīvu kāpinātāju:
 
abn=ban
Piemērs:
Aprēķini vērtību!
233=323=3323=278

Skat. Formulas
optimālā līmeņa matemātikas valsts pārbaudes darbam.