Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

27.

maijā

Trenējies ŠEIT!

Eksāmens

MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI

27.

maijā

Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI

Trenējies ŠEIT!

Formulas optimālā līmeņa matemātikas valsts pārbaudes darbam (Skola2030)

1. daļa

Saīsinātās reizināšanas formulas $\begin{array}{l} {(a \pm b)}^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3} \\ a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \end{array}$	Kvadrāttrinoms, kvadrātvienādojums $\begin{array}{l} a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) \\ x^{2} + px + q \\ \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - p \\ x_{1} \cdot x_{2} = q \end{cases} \end{array}$
Aritmētiskā progresija $\begin{array}{l} a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d \\ S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2} \\ a_{k} = \frac{a_{k - 1} + a_{k + 1}}{2} \end{array}$	Ģeometriskā progresija $\begin{array}{l} b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1} \\ S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1} \\ b_{k}^{2} = b_{k - 1} \cdot b_{k + 1} \\ Ja \|q\| < 1, tad S = \frac{b_{1}}{1 - q} \end{array}$
Pakāpju īpašības $\begin{array}{l} a^{0} = 1 (a \neq 0) \\ a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} \\ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \\ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \\ a^{m} : a^{n} = a^{m - n} \\ {(a^{m})}^{n} = a^{mn} \\ a^{m} \cdot b^{m} = {(ab)}^{m} \\ \frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} \end{array}$	Sakņu īpašības $\begin{array}{l} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \\ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \\ \sqrt[n \cdot m]{a^{k \cdot m}} = \sqrt[n]{a^{k}} \\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \\ \sqrt{a^{2}} = \|a\| \end{array}$
Logaritmu īpašības $\begin{array}{l} a^{\log_{a} b} = b \\ \log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y \\ \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y \\ \log_{a} x^{k} = k \cdot \log_{a} x \\ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \end{array}$	Trigonometrija
Kombinatorika $\begin{array}{l} P_{n} = n! A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} {\bar{A}}_{n}^{k} = n^{k} \\ A_{n}^{k} = n (n - 1) (n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1) \\ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} \\ C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m} \\ C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} \end{array}$	Trigonometrija $\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ \sin 2 α = 2 \sin α \cdot \cos α \\ \cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α \\ \sin (α \pm β) = \sin α \cos β \pm \cos α \sin β \\ \cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β \\ \cos (α - β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β \end{array}$
Varbūtību teorija Ja $A$ un $B$ - nesavienojami notikumi, $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ Ja $A$ un $B$ - neatkarīgi notikumi, tad $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$ Ja $A$ un $B$ - atkarīgi notikumi, tad $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B \| A) = P (B) \cdot P (A \| B)$	Statistika $s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2},$ kur $s^{2}$ - dispersija, \(s\) - standartnovirze nesagrupētai izlasei $σ^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2},$ kur $σ^{2}$ - dispersija, $σ$ - standartnovirze populācijai, aprēķinot tās no izlases.
Vektori plaknē $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}) un B (x_{2}; y_{2}), tad \\ \vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}) \\ Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}) \\ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_{x}; k \cdot a_{y}) \\ \|\vec{a}\| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}} \end{array}$	Attālums starp punktiem, nogriežņa viduspunkts $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}) un B (x_{2}; y_{2}), tad \\ \|\vec{AB}\| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \end{array}$ \([AB]\) viduspunkts ir $C (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ____________________________________ Riņķa līnijas vienādojums Ja centrs $O (x_{o}; y_{o})$ un rādiuss \(R\), tad ${(x - x_{o})}^{2} + {(y - y_{o})}^{2} = R^{2}$
Vektori telpā $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}; z_{1}) un B (x_{2}; y_{2}; z_{2}), tad \\ \vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1}) \\ Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}; a_{z}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}; b_{z}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}; a_{z} \pm b_{z}) \\ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_{x}; k \cdot a_{y}; k \cdot a_{z}) \\ \|\vec{a}\| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} + a_{z}^{2}} \end{array}$	Taisnes vienādojums Vienādojums taisnei, kas iet caur punktiem $P_{1} (x_{1}; y_{1}) un P_{2} (x_{2}; y_{2})$ : $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ Taisnes \(y=kx+b\) virziena koeficients $k = \frac{Δ y}{Δ x}$ Taisnes $y = k_{1} x + b_{1}$ un $y = k_{2} x + b_{2}$ ir: paralēlas, ja $k_{1} = k_{2}$ perpendikulāras, ja $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$

Atsauce:

© Valsts izglītības satura centrs | ESF projekts Nr. 8.3.1.1/16/I/002 Kompetenču pieeja mācību saturā, Matemātika optimālajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba programma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!