Algebrisko daļu kāpināšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Pakāpes

a^{n}

aprēķināšanu sauc par kāpināšanu.

Par algebriskas daļas pakāpi ar naturālu kāpinātāju \(n\) sauc reizinājumu, kurā algebriskā daļa

\frac{A}{B}

par reizinātāju ņemta \(n\) reizes:

{(\frac{A}{B})}^{n} = \underset{n reizes}{\underset{⏟}{\frac{A}{B} \cdot \frac{A}{B} \cdot ... \cdot \frac{A}{B}}}

Lai kāpinātu algebrisku daļu naturālā pakāpē \(n\), jākāpina šajā pakāpē gan daļas saucējs, gan skaitītājs un iegūtās pakāpes jāizdala.

Tāpēc no algebriskas daļas reizināšanas likuma seko, ka

\begin{array}{l} {(\frac{A}{B})}^{n} = \frac{A^{n}}{B^{n}} \\ B \neq 0 \end{array}

Piemērs:

\begin{array}{l} 1) {(\frac{2 a^{3}}{b})}^{2} = \frac{{(2 a^{3})}^{2}}{b^{2}} = \frac{2^{2} \cdot a^{3 \cdot 2}}{b^{2}} = \frac{4 \cdot a^{6}}{b^{2}} = \frac{4 a^{6}}{b^{2}} \\ 2) {(- \frac{c^{3}}{x y^{3}})}^{4} = \frac{{(- c^{3})}^{4}}{{(x y^{3})}^{4}} = \frac{c^{3 \cdot 4}}{x^{4} \cdot y^{3 \cdot 4}} = \frac{c^{12}}{x^{4} \cdot y^{12}} = \frac{c^{12}}{x^{4} y^{12}} \\ 3) {(\frac{x + y}{3 x^{3}})}^{2} = \frac{{(x + y)}^{2}}{{(3 x^{3})}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 xy + y^{2}}{3^{2} \cdot x^{3 \cdot 2}} = \frac{x^{2} + 2 xy + y^{2}}{9 x^{6}} \end{array}

Atsauce:

Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 123. - 124.lpp

Atradi kļūdu?

2. Algebrisko daļu kāpināšana