Uzdevums:

4p.
Dota skaitļu virkne 1; 2; 4; 8; …, kuras katrs nākamais loceklis ir divas reizes lielāks nekā iepriekšējais.
a) Pierādi, ka katru divu pēc kārtas ņemtu virknes locekļu summa dalās ar 3.
b) Pierādi, ka katrs virknes loceklis, sākot ar otro, ir par 1 lielāks nekā visu iepriekšējo virknes locekļu summa.
 
Risini kopā ar Uzdevumi.lv, izmantojot vienu no iespējamajiem risinājuma veidiem!
 
1. Ja ar b apzīmē jebkuru dotās virknes locekli, tad nākamais virknes loceklis būs . Šo divu blakus esošo virknes locekļu summa ir .
 
2. Šī virkne ir ģeometriskā progresija. Pēc formulas, uzrakstot ģeometriskās progresijas n-tā locekļa aprēķināšanas izteiksmi, iegūst
 
3. Izteiksme, kas izsaka šīs progresijas n-1 locekļu summu, ir
 
4. Izteiksme, kas izsaka starpību starp n-to locekli un visu iepriekšējo virknes locekļu summu, ir 2n1(2n11) un, vienkāršojot šo izteiksmi, iegūst , kas arī bija jāpierāda.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!