5. Līdzīgu trijstūru perimetrs un laukums

Līdzīgu trijstūru perimetrs un laukumS

Divu līdzīgu trijstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu.

Tas nozīmē, ka līdzīgu trijstūru malu attiecība ir vienāda ar perimetru attiecību.

\frac{AB}{DE} = \frac{CA}{FD} = \frac{BC}{EF} = k

, tad arī

\frac{P (ABC)}{P (DEF)} = k

Divu līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu.

Δ ABC \sim Δ DEF

, tad

\frac{S (ABC)}{S (DEF)} = k^{2}

Piemērs:

Dots:

Δ ABC \sim Δ DEF

, trijstūri ir regulāri, \(AB = 3\) cm, \(DE = 4\) cm. Noteikt līdzības koeficientu \(k\), perimetru attiecību un trijstūru laukumu attiecību.

k = \frac{AB}{DE} = \frac{3}{4}

(jo tie ir vienādmalu trijstūri),

tātad arī

\frac{P (ABC)}{P (DEF)} = \frac{3}{4}

pēc 1. teorēmas.

\frac{S (ABC)}{S (DEF)} = k^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{16}

, pēc 2. teorēmas.

Šos rezultātus var iegūt arī, izdarot aprēķinus, bet tas nebūtu racionāli. Pamēģini!

\begin{array}{l} P (ABC) = AB + BC + AC \\ P (ABC) = 3 + 3 + 3 = 9 (cm) \end{array}

\begin{array}{l} P (DEF) = DE + EF + DF \\ P (DEF) = 4 + 4 + 4 = 12 (cm) \end{array}

\frac{P (ABC)}{P (DEF)} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

S_{reg . Δ} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

- regulāra trijstūra laukuma formula

S_{reg . Δ ABC} = \frac{{AB}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} = 2,25 \sqrt{3} ({cm}^{2})

S_{reg . Δ DEF} = \frac{{DE}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} ({cm}^{2})

\frac{S (ABC)}{S (DEF)} = \frac{2,25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = {\frac{2,25}{4}}^{(4} = \frac{9}{16}

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"