Teorija

Risinot vienādojumu sistēmas, lieto arī substitūcijas metodi - kādu sākumā doto mainīgo izteiksmi uzskatot par jaunu mainīgo un tādējādi iegūstot vienkāršāku vienādojumu sistēmu.
 
Ir tādas vienādojumu sistēmas, kurās vienā no rindiņām ir savstarpēji apgriezti lielumi.
 
Piemēram,
xyyx=56xy=5
 
Nezināmo kombinācijas izdevīgi apzīmēt ar palīgnezināmo \(a\):
xy=ayx=1a
 
Jaunos lielumus ievieto sistēmas pirmajā rindiņā un iegūst a vērtības.
a1a=56a(6a11(6a=5(a66a25a66a=06a06a25a6=0a1=23a2=32
Svarīgi!
Izmantojot palīgnezināmo, no vienas sarežģītas sistēmas var iegūt divas - vienkāršākas sistēmas.
xyyx=56xy=5¯1)xy=812xy=52)xy=32xy=5
 
Pirmajai sistēmai nav atrisinājuma, jo saknes vērtība nevar būt negatīvs skaitlis. Risina otro sistēmu, pirmās rindiņas abas puses kāpinot kvadrātā, izsakot x un ievietojot otrajā rindiņā:
xy=32xy=5xy=94xy=5x=9y49y4y=5...x=9y=4