Reizinātājos sadalīta vienādojuma atrisināšana — teorija. Matemātika, 12. klase.

Vienādojums ir sadalīts reizinātājos, ja vienādojums pierakstīts formā \(f(x)=0\) un \(f(x)\) ir izteikts kā reizinājums.

Piemēram,

\begin{array}{l} x (5x - 3) = 0, \\ (x^{3} - 8) (sinx - 1) = 0 \end{array}

Biežākā pieļaujamā kļūda ir - atvērt iekavas. Tādējādi vienādojums kļūst sarežģītāks un to risināt ir darbietilpīgi vai neiespējami ar vidusskolā apgūtajām metodēm.

Svarīgi!

Reizinātājos sadalīta vienādojuma iekavas neatver!

Risināšanā izmanto likumu: ja vairāku izteiksmju reizinājums ir nulle, tad vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar nulli.

\oplus \cdot Δ \cdot ⋄ = 0

, tad

\oplus = 0

vai

Δ = 0

vai

⋄ = 0

. Reizinātāju skaits nav ierobežots.

Visiem reizinātājiem reizē nav obligāti jābūt vienādiem ar nulli, tāpēc raksta vārdu "vai".

Svarīgi jau pašā sākumā noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu. Katrai atsevišķa vienādojuma saknei ir jāapmierina visa vienādojuma definīcijas apgabalu.

Piemērs:

(\sqrt{1 - x} - 10) (x^{2} - 9) = 0

Definīcijas apgabals:

\begin{array}{l} 1 - x \geq 0 \\ - x \geq - 1 \\ x \leq 1 \end{array}

Katru reizinātāju pielīdzina nullei un atrisina iegūtos vienādojumus:

\begin{array}{l} \sqrt{1 - x} - 10 = 0 \\ \sqrt{1 - x} = 10 \\ 1 - x = 100 \\ - x = 100 - 1 \\ - x = 99 \\ x = - 99 \end{array}

vai

\begin{array}{l} x^{2} - 9 = 0 \\ x^{2} = 9 \\ |x| = 3 \\ x = 3, x = - 3 \end{array}

Pārbauda, kura \(x\) vērtība apmierina definīcijas apgabalu:

\begin{array}{l} - 99 \leq 1 \\ - 3 \leq 1 \\ 3 > 1 \end{array}

Redzam, ka

x = 3

neder par vienādojuma sakni.

Atbilde:

Vienādojuma

(\sqrt{1 - x} - 10) (x^{2} - 9) = 0

saknes ir

x = - 99, x = - 3

Ar to, kādās situācijās ir jārēķina definīcijas apgabals, var iepazīties 12. klases tēmā "Funkciju īpašības" Definīcijas apgabals. Vērtību apgabals.

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Reizinātājos sadalīta vienādojuma atrisināšana

Teorija