Teorija

Risinot apjomīgus vienādojumus, parasti lieto metodes:
  1. substitūcijas metode;
  2. sadalīšana reizinātājos;
  3. vienādojumu grafiskā atrisināšana.
 
Vienādojumu risina ar sadalīšanu reizinātājos tad, kad
  1. vienādojums pierakstīts formā \(f(x)=0\);
  2. izteiksmi \(f(x)\) var sadalīt reizinātājos.
 
Visbiežāk reizinātājos sadala, iznesot kopīgo reizinātāju pirms iekavām vai veicot grupēšanu.
Risinājumā izmanto likumu: ja vairāku izteiksmju reizinājums ir nulle, tad vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar nulli.
Ja Δ=0, tad =0 vai Δ=0 vai =0. Reizinātāju skaits nav ierobežots.
 
Visiem reizinātājiem reizē nav obligāti jābūt vienādiem ar nulli, tāpēc raksta vārdu "vai".
Svarīgi!
Svarīgi jau pašā sākumā noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu.
Katrai atsevišķa vienādojuma saknei ir jāapmierina visa vienādojuma definīcijas apgabalu.
Piemērs:
xlgx2x+3lgx6=0
 
Definīcijas apgabals: \(x>0\)
 
Sadala reizinātājos ar grupēšanas metodi:
xlgx2x+3lgx6=0xlgx2+3(lgx2)=0lgx2(x+3)=0
 
Katru reizinātāju pielīdzina nullei un atrisina iegūtos vienādojumus:
lgx2=0lgx=2x=102x=100
 
vai
 
x+3=0x=3
 
Pārbauda, kura vērtība apmierina definīcijas apgabalu:
100>03<0
 
Atbilde:
Vienādojuma xlgx2x+3lgx6=0 sakne ir x=100.
Ar to, kā izteiksmi sadalīt reizinātājos, var iepazīties 10. klases tēmā "Racionālas algebriskas izteiksmes".
 
Ar to, kādās situācijās ir jārēķina definīcijas apgabals, var iepazīties 12. klases tēmā "Funkciju īpašības" Definīcijas apgabals. Vērtību apgabals.