Vienādojumu, kas satur divus nezināmos lielumus, sauc par vienādojumu ar diviem mainīgajiem.
Vienādojuma ar diviem mainīgajiem \(x\) un \(y\) atrisinājumu kopu veido visi skaitļu pāri \((x;y)\), kurus ievietojot dotajā vienādojumā mainīgo vietā iegūst patiesu skaitlisku vienādību.
Konkrētu skaitļu pāri, kuru ievietojot vienādojumā iegūst patiesu vienādību, sauc par vienādojuma atsevišķo atrisinājumu.
Vienādojumam ar diviem mainīgajiem var būt bezgalīgi daudz atrisinājumu. Izsakot no vienādojuma vienu mainīgo ar otru mainīgo, var uzrakstīt vienādojuma vispārīgo atrisinājumu.
Piemērs:
Uzraksti vienādojuma \(2x+y=6\) vispārīgo atrisinājumu un vienu atsevišķo atrisinājumu.
Izsaka no vienādojuma mainīgo \(y\) ar mainīgo \(x\), tas ir \(y=6-2x\).
Vispārīgais atrisinājums ir \((x; 6-2x)\), kur .
Atsevišķo atrisinājumu viegli iegūt, ievietojot brīvi izvēlētu x vērtību, piemēram x=1
. Tātad viens no bezgalīgi daudziem atsevišķajiem atrisinājumiem ir (1;4).
Bieži vienādojumu ar diviem mainīgajiem risina grafiski.
Par vienādojuma ar diviem mainīgajiem grafiku sauc visu to plaknes punktu kopu, kuru koordinātas pārvērš doto vienādojumu pareizā skaitliskā vienādībā.
Lai konstruētu funkcijas grafiku, parasti izsaka .
Piemērs:
Atrisini vienādojumu
Izsaka \(y\) un konstruē parabolas grafiku:
Atbilde. Atrisinājums ir visi parabolas punkti.
Lai konstruētu grafiku, ir atsevišķi gadījumi, kad nav jāizsaka , piemēram, riņķa līnijas vienādojums un vienādojums, kuru veids ir .
