Teorija

Nevienādības ar diviem nezināmiem lielumiem vispārīgais veids ir Fx,y>0 (nevienādības zīmes vietā var būt arī <, un .
Piemēram: x3y>4,   x2+y24,   xy6x1
 
Šādas nevienādības viens no atrisinājumiem ir reālu skaitļu pāris a;b, kas apmierina doto nevienādību, t. i., kuram ir pareiza skaitliska nevienādība Fa;b>0 (vai ar citu no nevienādības zīmēm).
 
Parasti ir bezgalīgi daudz atrisinājumu un šīs nevienādības risina grafiski. Šādu nevienādību atrisinājumu kopas ģeometriskais attēls ir plaknes figūra.
  
Lai atrisinātu šādas nevienādības:
  1. izsaka yx funkcija (izņemot gadījumu, kad tā ir riņķa līnija vai reizinājums) (skat. teoriju: Vienādojums ar diviem mainīgajiem);
  2. nevienādības zīmi aizstāj ar vienādības zīmi;
  3. konstruē šīs funkcijas grafiku;
  4. iesvītro nevienādībā prasīto plaknes daļu;
  5. izdara secinājumus par robežas piederību atrisinājumam.
Šo uzdevumu atbilde ir iekrāsotā plaknes daļa.
Piemērs:
Nosaki nevienādības 2x+y>2 atrisinājumu kopu.
 
Risinājums.
Izsaka y>2x2.
Redzam, ka dota lineāra funkcija y=2x2, kuras grafiks ir taisne. Sastāda vērtību tabulu, iegūst grafiku.

-2x-2_iekrasots1_partraukta.svg  
Iekrāso to plaknes daļu, kura atrodas virs taisnes, jo ir spēkā nevienādība y>f(x).
 
Stingrām nevienādībām (<; >) grafiku attēlo ar pārtrauktu līniju, jo funkcijas grafikam piederošie punkti nepieder nevienādības atrisinājumam.
 
Atbilde: Atrisinājumu veido iekrāsoto punktu kopa, taisnes y=2x2 punkti nepieder atbildei.
Piemērs:
Nosaki nevienādības x2+4xy2 atrisinājumu kopu.
 
Risinājums.
Izsaka y
yx24x2|:1yx2+4x+2 
Uzrakstot kā vienādību, var redzēt, ka ir dota kvadrātfunkcija y=x2+4x+2. Konstruē parabolu un iekrāso visu to punktu koordinātas, kuras atrodas virs parabolas (skat zīm.). Figūras robeža pieder atrisinājumu kopai (jo zīme ).
 
1_1 Ресурс 1.svg
 
Atbilde: Iekrāsotā punktu kopa, ieskaitot parabolu.
Piemērs:
Atrisini nevienādību x+22+y+2216 grafiski.
 
Risinājums.
Aizstāj doto nevienādību ar vienādojumu x+22+y+22=16. Šī vienādojuma grafiks ir riņķa līnija ar ar centru 2;2 un rādiusu R=4.
Nevienādības x+22+y+2216 atrisinājumu kopu veido riņķis. Par skaitli 4 mazāka ir to punktu koordinātu kvadrātu summa, kuri atrodas riņķa līnijas iekšpusē. Visi riņķa līnijas punkti der par atrisinājumu (jo nevienādības zīme ir mazāks vai vienāds).
 
2-5.svg
 
Atbilde: Iekrāsotais riņķis, riņķa līniju ieskaitot.