PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Par skaitļa logaritmu pie bāzes sauc skaitli , kurā jākāpina bāze , lai iegūtu skaitli .
Ja \(a^n=b\), tad \(\log_a b = n\).
Piemērs:
Ja \(2^3=8\), tad \(\log_2 8=3\).
Logaritma definīcijas formulā
- skaitlis ir bāze, turklāt jābūt un (bāzi 1 neapskata, jo 1 jebkurā pakāpē ir 1);
- skaitlis ir kāpinātājs un reizē arī dotā logaritma vērtība, un tas var būt jebkurš reāls skaitlis;
- skaitlis ir pakāpe jeb logaritmējamais skaitlis, jābūt .
Ko nozīmē aprēķināt logaritmu?
Aprēķināt, piemēram, logaritmu nozīmē noteikt kāpinātāju, ar kuru kāpinot 2, iegūtu 16.
Tā kā , tad \(\log_2 16 = 4\).
Piemērs:
a) , jo \(5^{-2}=\frac{1}{25}\). Te izmanto sakarību .
b) , jo \(0,7^0=1\). ( jebkurai vērtībai.)
c) , jo . Te izmanto sakarību .
Logaritmu pie bāzes 10 sauc par decimāllogaritmu un pieraksta šādā saīsinātā veidā: .
Dažādos aprēķinos tiek izmantots arī logaritms pie bāzes (šī matemātiskā konstante ir aptuveni vienāda ar 2,7), ko sauc par naturālo logaritmu un apzīmē ar .
Ievēro - \(\log_e b=\ln b\), turklāt \(\ln e=1\), jo \(e^1=e\).