Kubam apvilkta lode — teorija. Matemātika, 12. klase.

15. maijs - LATVIEŠU VALODA

EKSĀMENS VIDUSSKOLAI

Lode ir apvilkta kubam, ja visas kuba virsotnes atrodas uz lodes virsmas.

Lodes centrs

O

ir kuba diagonāļu krustpunkts.

Jebkuru lodi var apvilkt ap kubu.
Kopīgie abu ķermeņu punkti ir astoņas kuba virsotnes.

Zīmē kuba diagonālšķēlumu, kas ir taisnstūris.

AC

BD

ir kuba diagonāles, punkts

O

ir lodes centrs.

Lodes rādiuss ir puse no kuba diagonāles

R = \frac{d}{2}

Risinot uzdevumus par kubam apvilktu lodi, bieži vien ir nepieciešams aprēķināt kuba diagonāli.

Atceries taisnstūra paralēlskaldņa diagonāļu formulu:

d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

, kur

a

b

c

ir paralēlskaldņa dažādās šķautnes.

Kubam

a = b = c

, tāpēc kuba diagonāli, ja zināma tā šķautne

a

, var aprēķināt:

\begin{array}{l} d^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} \\ d^{2} = 3 a^{2} \\ d = \sqrt{3 a^{2}} \\ d = a \sqrt{3} \end{array}

Ievēro!

Kvadrāta diagonāle ir

a \sqrt{2}

, kur \(a\) - kvadrāta mala.

Kuba diagonāle ir

a \sqrt{3}

, kur \(a\) - kuba škautne.

Atradi kļūdu?

2. Kubam apvilkta lode