Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc analītiskās izteiksmes

Par funkcijas \(y=f(x)\) nullēm sauc tās argumenta \(x\) vērtības, ar kurām funkcijas vērtība vienāda ar nulli.

Ja dota funkcijas analītiskā izteiksme (formula), funkcijas nulles var iegūt, atrisinot vienādojumu \(f(x)=0\).

Piemērs:

Dota lineāra funkcija \(y=2x-4\). Nosaki funkcijas nulles!

Risina vienādojumu \(2x-4=0\)

\(2x=4\)

\(x=2\)

Atbilde. Funkcijas nulle ir \(x=2\).

Ja ir noteiktas funkcijas nulles, var noteikt vienādzīmju intervālus.

Vienādzīmju intervāli ir tie intervāli, kuros funkcijas vērtības ir ar vienādām zīmēm- tikai pozitīvas vai tikai negatīvas.

Intervālā starp divām blakus esošām funkcijas nullēm funkcija ir vai nu pozitīva \(f(x)>0\), vai arī negatīva \(f(x)<0\).

Risina attiecīgo nevienādību.

Piemērs:

Dota lineāra funkcija \(y=2x-4\). Nosaki tās argumenta vērtības, ar kurām \(y<0\)!

Risina nevienādību \(2x-4<0\)

\(2x<4\)

\(x<2\)

Atbilde.

y < 0, ja x \in (- \infty; 2)

Piemērs:

Dota kvadrātfunkcija

y = x^{2} - 4 x - 5

. Nosaki tās argumenta vērtības, ar kurām funkcija ir pozitīva!

Tātad jānosaka tās \(x\) vērtības, ar kurām \(y>0\).

x^{2} - 4 x - 5 > 0

1. aprēķina kvadrātvienādojuma saknes:

\begin{array}{l} x^{2} - 4 x - 5 = 0 \\ x_{1} = - 1, x_{2} = 5 \end{array}

2. skicē parabolu, atzīmē pozitīvās vētības:

Atbilde. Funkcija

y = x^{2} - 4 x - 5

ir pozitīva, ja

x \in (- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)

Atradi kļūdu?

4. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc analītiskās izteiksmes