Teorija

Sakarību starp lielumiem sauc par funkciju, ja katrai neatkarīgai mainīgā vērtībai atbilst tikai viena atkarīgā mainīgā vērtība.

Piemēram, sakarība veselie skaitļi un to trešās pakāpes ir funkcija.

Katra funkcija ir sakarība, bet ne katra sakarība ir funkcija.

Piemēram, sakarība klases skolēns un viņa ieskaites vērtējums ballēs ir funkcija tikai tad, ja viņš par šo ieskaiti ir ieguvis tikai vienu vērtējumu, ja nav rakstījis atkārtoti, iegūstot vēl citu vērtējumu.
Neatkarīgo mainīgo sauc par funkcijas argumentu jeb vienkārši – par argumentu.
Neatkarīgo mainīgo visbiežāk apzīmē ar \(x\), fizikā bieži vien neatkarīgais mainīgais ir laiks, ko apzīmē ar \(t\).
 
Atkarīgā mainīgā vērtības sauc par funkcijas vērtībām, ko parasti apzīmē ar \(y\).
Visas tās vērtības, kādas var būt argumentam, sauc par funkcijas definīcijas apgabalu jeb definīcijas kopu. Apzīmē D(f).
Visas atkarīgā mainīgā y vērtības sauc par funkcijas vērtību apgabalu jeb vērtību kopu. Apzīmē E(f)
Lai atrastu funkcijas definīcijas apgabalu, var izmantot grafiku - no grafika nosaka tās argumenta \(x\) vērtības, kurām pretim ir atbilstošās funkcijas grafiks.
Lai atrastu funkcijas vērtību apgabalu, no grafika nosaka tās funkcijas \(y\) vērtības, kurām pretim ir atbilstošās funkcijas grafiks.
1_3 (1).svg
Pēc grafika var redzēt, ka definīcijas apgabals D(f)=8;7 un vērtību apgabals E(f)=4;4.
Svarīgi, ka zīmējumā dota ierobežota funkcija (lauzto līniju noslēdz punkti).
 
Nākošajā zīmējumā dota neierobežota funkcija.
D(f)=;+, E(x)=[2;+)
155_6.svg
 
Lai atrastu definīcijas apgabalu funkcijai, kuras grafiks nav konstruēts, ir jānosaka visu to \(x\) vērtību kopa, ar kurām funkcijas formulā (izteiksmē) norādītajām darbībām ir matemātika vai fizikāla jēga. Šajā nolūkā parasti ir jāatrisina vienādojums, nevienādība vai nevienādību sistēma.
 
Ievēro!
Daļveida funkcijas saucēja izteiksme nevar būt vienāda ar nulli.
 
Pāra pakāpes saknes (piemēram, kvadrātsaknes) zemsaknes izteiksmei jābūt nenegatīvai 0.
 
Logaritms eksistē tikai pozitīvam skaitlim un logaritma bāze ir pozitīvs skaitlis, kurš nav 1.
 
Tangensa funkcijas definīcijas apgabals D(y) = π2+πk;π2+πk,kZ.
 
Kotangensa funkcijas definīcijas apgabals D(y) = 0+πk;π+πk,kZ.