9.
martā
Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpnes projekciju un iet caur slīpnes pamatu, tad tā ir perpendikulāra arī pret pašu slīpni.
tpt1.jpg
\(a \)\( AB\)
 
tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
 
Ir spēkā arī apgrieztā teorēma:
Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpni, tad tā ir perpendikulāra arī pret šīs slīpnes projekciju.
tpt1 - Copy - Copy.jpg
\(a \)\( AC\)
 
tpt1 - Copy.jpg
aACBCBAaBA
 
Piemērs:
No kvadrāta \(ABCD\) virsotnes \(B\) pret kvadrāta plakni novilkts perpendikuls \(BS\) un slīpnes \(SA\), \(SC\) un \(SD\). Nosauc visus zīmējumā redzamos taisnleņķa trijstūrus, kuru virsotne ir \(S\). Atbildi pamato!
 
Uzzīmē zīmējumu:
PERPENDIKULARA SKAUTNE 1.JPG
 
1) Skaldne \(ASB\) - taisnleņķa trijstūris,
2) Skaldne \(BSC\) - taisnleņķa trijstūris, jo \(BS\) - perpendikuls pret plakni.
 
Pamatā ir kvadrāts, visi leņķi \(90\) grādus lieli.
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
 
3) Skaldne \(DSC\) - taisnleņķa trijstūris, pēc TPT:
  • CDBC, jo pamats ir kvadrāts.
  • SBBC, jo perpendikuls.
  • No tā izriet, ka CDSC
Tātad \(SCD = 90\)°
 
4) Skaldne \(ASD\) - taisnleņķa trijstūris, pēc TPT:
  • ADAB, jo pamats ir kvadrāts.
  • SBAB, jo perpendikuls.
  • No tā izriet, ka ADSA
Tātad \(SAD = 90\)°
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG