Teorija

Izkliede ir datu tieksme novirzīties no kopas vidējās vērtības.
Statistikā visvairāk lietotais izkliedes rādītājs ir dispersija.
Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā.
Dispersiju apzīmē ar s2.

Ja n statistisko datu  x1,x2,...,xn vidējais aritmētiskais ir x¯, tad negrupētu datu dispersiju aprēķina, lietojot formulu s2=x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2n.
Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.
Standartnovirze ir kvadrātsakne no dispersijas. s=s2
To parasti apzīmē ar s.

Standartnovirzi aprēķina, izmantojot formulu:
 s=x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2n
Ja izmanto summas simbolu, to var pierakstīt šādi:
s=i=1nxix¯2n               
 
Svarīgi!
Ja dati ir sakārtoti biežuma tabulā, tad
s=x1x¯2b1+x2x¯2b2+...+xkx¯2bkn 
Ja izmanto summas simbolu, tas sanāk
s=i=1kxix¯2bin 
(Atceries - \(k\) nav tas pats, kas \(n\).)
   
Lai aprēķinātu standartnovirzi, ievēro soļus:
  1. aprēķina x¯ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;
  2. aprēķina xix¯ jeb katras pazīmes novirzi no vidējās vērtības;
  3. aprēķina xix¯2 jeb katras novirzes kvadrātu;
  4. aprēķina x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2 - kvadrātu noviržu summu;
  5. aprēķina x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2n - noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju s2;
  6. aprēķina standartnovirzi s=s2.
Aprēķinus veikt ir daudz vieglāk, ja attiecīgās darbības attēlo tabulā.

xi - datu kopas pazīmes vērtības
Piemērs:
aprēķins.PNG\
 
Tabulā izmantojām vērtību
x¯=xin=7+9+8+11+45=395=7,8
 
Piemērā redzams, ka noviržu kvadrātu summa ir \(26,8\). (4. solis.)
Izpilda 5. soli: \(26,8 : 5 = 5,36\)
Tabulā doto datu standartnovirze ir s=5,362,3

Ja ir dots pazīmes vērtību biežums, tad izdevīgi ir sastādīt šādu tabulu:
 
xi
bi
xix¯
xix¯2
xix¯2bi
... ... ... ...
 
 
Atsauce:
Matemātika 11.klasei /Baiba Āboltiņa, Dainis Kriķis, Kārlis Šteiners. -Rīga : Zvaigzne ABC, 2012. – 108. lpp.