Kombināciju skaita īpašības
Jebkurām \(n\) un \(m\) vērtībām ir pareiza vienādība
Zinot šo īpašību, dažreiz ir iespēja atvieglot risināšanu.
Piemērs:
Veikalā ir \(7\) jaunas dažādas smaržas. Gita grib pasmaržot \(2\) no smaržām, bet Aija - \(5\) no tām. Cik dažādas iespējas ir katrai no viņām izvēlēties jauno smaržu komplektus izmēģināšanai?
Gitai ir iespējas izvēlēties smaržu pārus, bet Aijai - iespējas izvēlēties smaržu pieciniekus.
Tā kā , tad, bez risināšanas, uzzinām, ka abām meitenēm ir vienāds izvēļu skaits (\(21\) izvēle).
Kombināciju skaitam ir spēkā īpašība:
Piemēram, .
Jebkurai pieļaujamai \(n\) vērtībai ir spēkā arī
Izmantojot divas pēdējās īpašības, ar kombinācijām var izveidot Paskāla trijstūri.
Paskāla vārdā nosaukto skaitļu trijstūri pazina jau senajā Indijā 2. gs pirms mūsu ēras. 12. gadsimtā tas parādījās Ķīnas matemātiķu darbos. Eiropā to 16. gadsimtā aprakstīja vācu matemātiķis M. Štifels un visbeidzot Paskāls 17. gadsimtā.
Paskāla trijstūris sastāv no skaitļu rindiņām (sk. zīmējumu). Pirmajā rindā ir viens skaitlis, otrajā - divi, trešajā - trīs utt. Pirmais un pēdējais skaitlis katrā rindiņā ir vienāds ar \(1\). Pārējie skaitļi tiek aprēķināti, saskaitot kopā tos divus skaitļus, kas atrodas virs tiem.
Ar kombinācijām
Skat. vairāk: Paskāla trijstūris
Izmantojot Paskāla trijstūri, var pamanīt, ka saskaitot skaitļus jebkurā Paskāla trijstūra rindiņā, var iegūt skaitļa \(2\) pakāpes.