Ar definīciju palīdzību tiek ieviesti objekti un procesi.
Objektiem un procesiem piemītošās īpašības un pazīmes apraksta ar aksiomu un teorēmu palīdzību.
"Teorēma - apgalvojums, kuru pierāda, loģiskā ceļā nonākot no nosacījuma pie slēdziena.
Parasti teorēmas ir uzrakstītas formā "Ja \(A\), tad \(B\)". Līdz ar to, katrā teorēmā var atdalīt:
-
teorēmas nosacījumus jeb to, kādā matemātiskā situācijā tā darbojas (izteikums \(A\));
-
teorēmas slēdzienu jeb secinājumu (izteikums \(B\)).
Katrai teorēmai, kas uzrakstīta formā "Ja \(A\), tad \(B\)", var izveidot apgriezto un pretējo teorēmu.
No tiešās teorēmas izveidotās teorēmas var būt gan patiesas, gan aplamas.
Svarīgi!
Ja patiesa ir teorēma (tiešā teorēma) un tās apgrieztā teorēma, tad saka, ka "\(A\) ir tad un tikai tad, ja \(B\)".
Piemērs:
| Tiešā teorēma Ja A, tad B |
Ja daudzstūris ir trijstūris, tad tā iekšējo leņķu summa ir 180 grādi. | patiesa teorēma |
| Apgrieztā teorēma Ja B, tad A |
Ja daudzstūra iekšējo leņķu summa ir 180 grādi, tad tas ir trijstūris. | patiesa teorēma |
| Pretējā teorēma Ja neA, tad neB |
Ja daudzstūris nav trijstūris, tad tā iekšējo leņķu summa nav 180 grādi. | patiesa teorēma |
| A ir tad un tikai tad, ja B |
Daudzstūris ir trijstūris tad un tikai tad, ja tā iekšējo leņķu summa ir 180 grādi.
jeb
Lai daudzstūris būtu trijstūris ir nepieciešami un pietiekami, lai tā leņķu summa būtu 180 grādi.
|
patiesa teorēma |
Piemērs:
| Tiešā teorēma | Ja skaitlis dalās ar 6, tad tas ir pāra skaitlis | patiesa t. |
| Apgrieztā teorēma | Ja skaitlis ir pāra, tad tas dalās ar 6 | aplama t. |
| Pretējā teorēma | Ja skaitlis nedalās ar 6, tad tas nav pāra skaitlis | aplama t. |
| A ir tad un tikai tad, ja B |
Šo teorēmu nav jēgas veidot, jo apgrieztā teorēma ir aplama.
Skaitlis dalās ar 6 tad un tikai tad, ja tas ir pāra skaitlis.
(Lai skaitlis dalītos ar 6 ir nepieciešami, bet nav pietiekami, ka tas ir pāra skaitlis ).
|
aplama t.
|