Teorija

Ko nozīmē dalīšanās?
Ja \(a\) un \(b\) ir veseli skaitļi un \(a\) dalot ar \(b\), dalījumā iegūst veselu skaitli, tad saka, ka \(a\) dalās ar \(b\), pretējā gadījumā saka, ka \(a\) nedalās ar \(b\).
Piemēram, \(21\) dalās ar \(3\), bet \(21\) nedalās ar \(5\).
 
Ievēro! Ja ir runa par skaitļu dalāmību, tad runa ir tikai par veseliem skaitļiem.
 
Noskaidrot, vai viens skaitlis dalās ar otru, atvieglo dalāmības pazīmes, kuru lielāko daļu esi apguvis 5. klasē. Vingrinies šeit!
 
Dalāmības pazīmes.
Skaitlis dalās ar \(2\), ja tā pēdējais cipars ir pāra, tas ir, \(0; 2; 4; 6\) vai \(8\).
 
Skaitlis dalās ar \(3\), ja tā ciparu summa dalās ar \(3\).
 
Skaitlis dalās ar \(4\), ja tā pēdējo divu ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(4\).
 
Skaitlis dalās ar \(5\), ja tā pēdējais cipars ir \(0\) vai \(5\).
 
Skaitlis dalās ar \(6\), ja tas dalās gan ar \(2\), gan ar \(3.\)
 
Skaitļa dalīšanos ar \(7\) aplūkosim tālāk.
 
Skaitlis dalās ar \(8\), ja tā pēdējo trīs ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(8\).
 
Skaitlis dalās ar \(9\), ja tā ciparu summa dalās ar \(9\).
 
Skaitlis dalās ar \(10\), ja tā pēdējais cipars ir \(10\).
 
Skaitlis dalās ar \(11\), ja tā ciparu summas, kas atrodas nepāra pozīcijās, un ciparu summas, kas atrodas pāra pozīcijās, starpība dalās ar \(11\).
 
Dažas dalāmības pazīmes var vispārināt.
 
Skaitlis dalās ar 2n ja tā pēdējo \(n\) ciparu veidotais skaitlis dalās ar 2n.
Skaitlis dalās ar 5n, ja tā pēdējo \(n\) ciparu veidotais skaitlis dalās ar 5n .
Skaitlis dalās ar 10n, ja tā pēdējo \(n\) ciparu veidotais skaitlis dalās ar 10n.
 
Kombinējot iepriekš dotās pazīmes, var iegūt arī pazīmes dalāmībai ar citiem skaitļiem.
 
Piemēram, skaitlis dalās ar \(15\), ja tas dalās ar \(5\) un \(3\), skaitlis dalās ar \(30\), ja tas dalās ar \(3\) un \(10\). Šādi pazīmes veido, doto dalītāju sadalot reizinātājos, kas ir savstarpēji pirmskaitļi un pārbaudot dalāmību ar katru no tiem.
Par savstarpējiem pirmskaitļiem sauc skaitļus, kam lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\).
Par to mācījies 5. vai 6. klasē. Atkārto!
 
Piemēram, ja skaitlis dalās ar \(4\) un \(6\), mēs nevaram apgalvot, ka tas dalās arī ar \(24\). Ļoti svarīgi, lai reizinātāji būtu savstarpēji pirmskaitļi.
Teorēma. Ja \(b\) un \(c\) ir savstarpēji pirmskaitļi un \(a\) dalās ar \(b\) un \(a\) dalās ar \(c\), tad \(a\) dalās ar \(bc\).
 
Atsauce:
http://nms.lu.lv/wp-content/uploads/2015/12/teorija_Skaitludalamiba_Kongruences.pdf
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja