Teorija

1. piemērs. Aplūkosim robežu limx2x2+6x8x2+3x+4.
Ja \(x\) vietā ievieto bezgalību, iegūst nenoteiktību limx2x2+6x8x2+3x+4=
 
Nenoteiktības  robeža var būt bezgalība, nulle vai arī no nulles atšķirīgs skaitlis.
 
Nenoteiktību uzdevumos vidusskolas saturā aplūko galvenokārt tikai funkcijas, kas ir izsakāmas kā divu polinomu dalījums.
 
Kā novērš nenoteiktību , ja dotā funkcija ir polinomu dalījums.
  1. Atrod vislielāko \(x\) pakāpi (\(n\)).
  2. Izdala katru saskaitāmo saucējā un skaitītājā ar xn.
  3. Izmanto īpašību, ka bezgalīgi lielas funkcijas apgrieztā funkcija ir bezgalīgi maza funkcija un tās robeža ir nulle. Tātad visi saskaitāmie, kur pēc noīsināšanas parādās 1xk, tiecas uz nulli. Saucējā un/vai skaitītājā paliek tikai atsevišķi skaitļi.
  4. Nosaka robežu ar skaitļu aritmētikas palīdzību vai nepieciešamības gadījumā izmanto īpašību, ka 10=.
1. piemēra risinājums:
limx2x2+6x8x2+3x+4===limx2x2x2+6xx28x2x2x2+3xx2+4x2==limx2+6x8x21+3x+4x2==2+681+3+4=2+001+0+0=2
 
Ievēro pierakstu: kamēr ir \(x\), raksta "\(lim\)", kad ievieto \(x\) vērtību, tad "\(lim\)" vairs neraksta.
 
2. piemērs
limx6x8x2+3x===limx6xx28x2x2x2+3xx2==limx6x8x21+3x==681+3=001+0=01=0
 
Ievēro, ka aritmētikā nulli ar skaitli var dalīt, rezultāts ir nulle.
 
3. piemērs
limx2x2+6x83x4===limx2x2x2+6xx28x23xx24x2==limx2+6x8x23x4x2==2+6834=2+0+00+0=20=
 
Ja skaitli dala ar kaut ko ļoti mazu, mēs iegūstam kaut ko ļoti lielu.
 
Atsauce:
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 1. daļa. Zvaigzne ABC. 64. - 65. lpp.
Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, Jelgavas Tehnoloģiju vidusskolas matemātikas skolotāja