Teorija

1. piemērs. Aprēķini robežu limx12x2+8x10x2+x2.
 
Ievietojot \(x\) vietā skaitli \(1\), iegūst nenoteiktību limx12x2+8x10x2+x2=00
 
Nenoteiktībai 00 nav noteiktas skaitliskas vērtības. Šīs nenoteiktības robeža var būt bezgalība, nulle vai arī no nulles atšķirīgs skaitlis. ir iespējams, ka robeža neeksistē.
Svarīgi!
Viens no nenoteiktības 00 novēršanas paņēmieniem ir dotās daļveida izteiksmes saīsināšana, izdalot tās skaitītāju un saucēju ar izteiksmi, kuras robeža ir nulle.
Ja polinomā ievietojot \(x\) vērtību, iegūst \(0\), tas nozīmē, ka šis skaitlis ir šī polinoma sakne.
 
Aplūkosim polinomu, kas ir daļas skaitītājā 2x2+8x10.
 Ja \(x=1\) ir sakne, tad polinoms satur elementāro reizinātāju \((x-1). \)
\( \) 
Arī saucējā \(x=1\) ir polinoma x2+x2 sakne un šis polinoms satur elementāro reizinātāju \((x-1). \)
 
Ja abus polinomus sadalīsim reizinātājos, tad daļu varēs saīsināt ar \((x-1). \)
Atceries: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)
Polinoma saknes var atrast ar Vjeta teorēmu vai ar diskriminantu
Polinoma 2x2+8x10 saknes ir \(x=1\) un \(x= -5\)
Polinoma x2+x2 sakne ir \(x=1\) un \(x= -2\)
 
limx12x2+8x10x2+x2=00==limx12x1x+5x1x+2==limx12x+5x+2=263=4
 
Nenoteiktības 00, ja dotā funkcija ir polinomu dalījums, novēršana
  1. Atrod skaitītāja un saucēja polinomu saknes.
  2. Polinomus sadala reizinātājos.
  3. Veic reizinātāju saīsināšanu.
  4. Aprēķina funkcijas robežu.
 
2. piemērs
Saucēju sadala reizinātājos ar kvadrātu starpības formulu
a2b2=a+bab 
limx3x3x29=00==limx3x3x3x+3==limx31x+3=16
 
 
Eksistē vēl citas nenoteiktības, bet tās vidusskolas kursā nav jāpaskata.
00001(e)
 
Atsauce:
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai 1. daļa. Zvaigzne ABC. 65. - 66. lpp.
Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, Jelgavas Tehnoloģiju vidusskolas matemātikas skolotāja