Teorija

Izmantojot kongruences, atradīsim dalāmības pazīmi ar \(7\)
 
Apskatīsim septiņciparu skaitļus.
Naturālu septiņciparu skaitli \(N\) var pierakstīt:
 
N=abcdefg¯N=a1000000+b100000+c10000+d1000+e100+f10+g1
 
Dala \(1 000 000\); \(100 000\); \(10 000;\)\(1000;\)\(100\); \(10\) ar moduli \(7\),
\( \) 
Var pārliecināties, ka ir pareizas kongruences:
10000001(mod7) 
1000002(mod7)
100003(mod7)
10001(mod7)
1002mod7
103mod7
11mod7
 
Šoreiz izdevīgāk rakstīt skaitli "no otra gala"
N1=g1+f3+e2+d1+c3+b2+a1N1=g+3f+2ed3c2b+a 
 
Ng+3f+2ed3c2b+a(mod7).
Vispārinot, iegūst dalāmības pazīmi ar \(7\): naturāls skaitlis dalās ar \(7\) tad un tikai tad, ja ar 7 dalās skaitlis, ko iegūst, reizinot šī skaitļa ciparus (no labās puses) ar skaitļiem 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; ... un saskaitot.
Piemērs:
1) Vai skaitlis \(623\) dalās ar \(7\)?
N1=1¯3+3¯2+2¯6=21
Tātad skaitlis \(623\) dalās ar \(7\), jo \(21\) dalās ar \(7\).
 
2) Vai skaitlis \(14156\) dalās ar \(7\)? Ja nedalās, tad nosaki atlikumu!
N1=1¯6+3¯5+2¯11¯43¯1=16.
Zinām, ka skaitlis \(16\) nedalās ar \(7\), tas nozīmē, ka skaitlis \(14156\) nedalās ar \(7\).
Pie tam 14156162(mod7)
 
Tātad skaitli \(14156\), dalot ar \(7\), atlikumā iegūst \(2\).
Pamēģini patstāvīgi pierādīt dalāmības pazīmi ar \(7\) desmitciparu skaitlim. Pievērs uzmanību tam, cik dažādus atlikumus var iegūt, dalot ar 7.
 
 
Atsauce:
E. Detlova, H. Graudone, P. Zariņš. Matemātika 7.-8.klasei. Fakultatīvs kurss.. Zvaigzne 1973.
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja