Teorija

No pamatskolas ir zināms:
Nogriezni, kas savieno trijstūra malas viduspunktu ar pretējo virsotni, sauc par mediānu.
Katram trijstūrim ir trīs mediānas.
Trijstūrī visas mediānas krustojas vienā punktā,  šis punkts sadala katru mediānu attiecībā 2 : 1, skaitot no trijstūra virsotnes:
BOOD=AOOF=COOE=21
 
6 (1).svg
 
Šī īpašība ir atrodama matemātikas eksāmena formulu lapā: formulas
  
Trijstūra mediānu krustpunktu sauc arī par trijstūra smaguma centru.
  
Mediānai piemīt svarīga īpašība, kas saistīta ar trijstūra laukumu.
Jebkura trijstūra mediāna sadala trijstūri divos vienlielos trijstūros.
S1=S2
 
7 (1).svg
 
Trijstūrus sauc par vienlieliem, ja to laukumi ir vienādi.
Piemērs:
Sadali doto zemes gabalu divos vienlielos gabalos (iegūto gabalu forma nav svarīga).
9 (1).svg
 
Lai izmantotu mediānas īpašību, jānovelk nogrieznis \(AC\), kas doto figūru sadala divos trijstūros. Katrā no trijstūriem novelk mediānas: \(BM\) un \(DM\).
 
8 (1).svg
10_1.svg
 
SABM=SBMC un SAMD=SDMC, tātad SABM+SAMD=SBMC+SDMC
  
Iegūtās vienlielās figūras ir \(ABMD\) un \(BCDM\).
(Šis nav vienīgais veids, kā uzdevumu var atrisināt.)