Patvaļīgs trijstūris un riņķa līnija — teorija. Matemātika, 10. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

Riņķa līniju var ievilkt un to var apvilkt ap jebkuru trijstūri.

Trijstūrī ievilktas riņķa līnijas centrs ir bisektrišu krustpunkts.

Trijstūrim apvilktas riņķa līnijas centrs ir trijstūra malu vidusperpendikulu krustpunkts.

1) Ievilkts šaurleņķa trijstūris

2) Ievilkts platleņķa trijstūris

Patvaļīgam trijstūrim apvilktas riņķa līnijas rādiuss

R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S_{Δ}}

Patvaļīgā trijstūrī

R = \frac{a}{2 \sin α}

α

ir malas \(a\) pretleņķis, pēc sinusu teorēmas

\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R

Ievilktas riņķa līnijas rādiuss

r = \frac{S_{Δ}}{p}

, kur \(p\) - pusperimetrs

Ievēro, matemātikas eksāmena formulu lapā patvaļīga trijstūra \(R\) un \(r\) ir doti laukuma formulās, jāprot izteikt:

\begin{array}{l} S_{Δ} = \frac{abc}{4 R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4 S_{Δ}} \\ S_{Δ} = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S_{Δ}}{p} \end{array}

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

3. Patvaļīgs trijstūris un riņķa līnija