27.
februārī
Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts vienāds ar abu katešu garumu kvadrātu summu.
1.JPG
 
Ja hipotenūza ir \(c\), bet katetes \(a\) un \(b\), tad c2=a2+b2.
Ja aprēķina kateti, tad a2=c2b2.
  
Atceries:
Ja aprēķina garāko malu — hipotenūzu, tad saskaita.
Ja aprēķina īso malu — kateti, tad atņem.
 
Taisnleņķa trijstūra pazīme
Ja trijstūra vienas malas garuma kvadrāts vienāds ar abu pārējo malu garumu kvadrātu summu, tad šīs malas pretleņķis ir taisns un trijstūris ir taisnleņķa. 
Piemērs:
Aprēķini taisnleņķa trijstūra kateti, ja viena katete ir 4cm, bet hipotenūza ir 5cm gara.
 
2.jpg
   
Dots:
AB=4cm, AC=5cm
  
Jāaprēķina:
\(BC\)
 
Risinājums:
BC2=AC2AB2BC2=5242BC=9BC=3(cm)
Svarīgi!
Lai risinājumā ietaupītu laiku, atceries biežāk lietotos Pitagora skaitļus!
katete, katete, hipotenūza:
\(3\),  \(4\),  \(5\)
\(6\),  \(8\),  \(10\)
\(12\),  \(16\),  \(20\)
\(5\),  \(12\),  \(13\)
 
Piemērs:
 
Vai trijstūris, kam malu garumi ir \(6\) cm, \(7\) cm un \(9\) cm, ir taisnleņķa?
 
Izvēlas garāko malu un pārbauda to, vai izpildās Pitagora teorēma:
92=?62+72,8136+49
 
Neizpildās, tātad šis nav taisnleņķa trijstūris.
 
Piemērs:
 Aprēķini kvadrāta diagonāli, ja dota kvadrāta mala!
kvadrāts ar diagonali.JPG
 
Apzīmē \(BC = CD = DA = AB = a\).
 
Jāaprēķina:
\(AC\)
 
Trijstūris \(ABC\) ir taisnleņķa trijstūris. Pēc Pitagora teorēmas:
AC2=a2+a2AC2=2a2AC=2a2AC=a2   
Ja kvadrāta mala ir \(a\), tad šī kvadrāta diagonāle ir a2.
(Kvadrāta diagonāle ir kvadrāta mala, reizināta ar 2.)