Piemērs, kā aprēķina malu taisnleņķa trijstūrī

27.

maijā

Trenējies ŠEIT!

Eksāmens

MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI

27.

maijā

Eksāmens MATEMĀTIKĀ 9.KLASEI

Trenējies ŠEIT!

Izpēti domu gaitu, kā aprēķina taisnleņķa trijstūra malas garumu, izmantojot trigonometriskās sakarības.

Dots:

∢ C = 60 °, AB = 6 cm

Jāaprēķina: $AC$

Risinājums:

1. Atbildi uz jautājumu: vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina)?

Jā, jāaprēķina hipotenūza, tātad lieto sinusu (

\sin

) vai kosinusu (

\cos

2. Atbildi uz jautājumu: vai jāizmanto pretkateti vai piekateti?

Redzam, ka dota katete, kas ir pretim leņķim $C$, tātad — pretkatete.

3. Atceries sakarību:

\sin α = \frac{pretkatete}{hipotenūza}

Ievēro, ka hipotenūza vienmēr ir saucējā (zem daļsvītras).

Uzraksti sakarību ar dotajiem lielumiem.

\sin 60 ° = \frac{6}{AC}

Noskaidro, cik ir

\sin 60 °

Ja esi aizmirsis no pamatskolas, vari izmantot trigonometrisko riņķi, kas ir vidusskolēnu matemātikas formulu lapā, skaties zemāk.

No trigonometriskā riņķa var nolasīt, ka

\sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}

Turpini risināt vienādojumu kā proporciju.

\begin{array}{l} \sin 60 ° = \frac{6}{AC} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{AC} \\ AC = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} (cm) \end{array}

Vēlams saucējā neatstāt sakni.

AC = \frac{12^{(\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} (cm)

Šis pārveidojums nav obligāts, par tā nepildīšanu eksāmenā vērtējumu nesamazina.

Atbilde. $AC = \frac{12}{\sqrt{3}} cm$ jeb $AC = 4 \sqrt{3} cm$

Atradi kļūdu?

5. Piemērs, kā aprēķina malu taisnleņķa trijstūrī