Piemērs, kā aprēķina malu taisnleņķa trijstūrī

Izpēti domu gaitu, kā aprēķina taisnleņķa trijstūra malas garumu, izmantojot trigonometriskās sakarības.

Dots:

∢ C = 60 °, AB = 6 cm

Jāaprēķina: \(AC\)

Risinājums.

1) Atbildi uz jautājumu: vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina)?

Jā, jāaprēķina hipotenūzu, tātad lieto sinusu (

\sin

) vai kosinusu (

\cos

2) Atbildi uz jautājumu: vai jāizmanto pretkateti vai piekateti?

Redzam, ka dota katete, kas ir pretim leņķim \(C\), tātad — pretkatete.

3) Atceries sakarību:

\sin α = \frac{pretkatete}{hipotenūza}

Ievēro, ka hipotenūza vienmēr ir saucējā (zem daļsvītras).

Uzraksti sakarību ar dotajiem lielumiem.

\sin 60 ° = \frac{6}{AC}

Noskaidro, cik ir

\sin 60 °

Ja esi aizmirsis no pamatskolas, vari izmantot trigonometrisko riņķi, kas ir vidusskolēnu matemātikas formulu lapā, skat zemāk.

No trigonometriskā riņķa var nolasīt, ka

\sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}

Turpina risināt vienādojumu kā proporciju.

\begin{array}{l} \sin 60 ° = \frac{6}{AC} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{AC} \\ AC = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} (cm) \end{array}

Vēlams saucējā neatstāt sakni.

AC = \frac{12^{(\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} (cm)

Šis pārveidojums nav obligāts, par tā nepildīšanu eksāmenā vērtējumu nesamazina.

Atbilde.

AC = \frac{12}{\sqrt{3}} cm

jeb

AC = 4 \sqrt{3} cm

Atradi kļūdu?

5. Piemērs, kā aprēķina malu taisnleņķa trijstūrī