Piemērs, kā aprēķina malu taisnleņķa trijstūrī

martā

Trenējies ŠEIT!

Diagnosticējošais darbs

MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI

martā

Diagnosticējošais darbs MATEMĀTIKĀ 3. KLASEI

Trenējies ŠEIT!

Izpēti domu gaitu, kā aprēķina taisnleņķa trijstūra malas garumu, izmantojot trigonometriskās sakarības.

Dots:

∢ C = 60 °, AB = 6 cm

Jāaprēķina: \(AC\)

Risinājums.

1) Atbildi uz jautājumu: vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina)?

Jā, jāaprēķina hipotenūzu, tātad lieto sinusu (

\sin

) vai kosinusu (

\cos

2) Atbildi uz jautājumu: vai jāizmanto pretkateti vai piekateti?

Redzam, ka dota katete, kas ir pretim leņķim \(C\), tātad — pretkatete.

3) Atceries sakarību:

\sin α = \frac{pretkatete}{hipotenūza}

Ievēro, ka hipotenūza vienmēr ir saucējā (zem daļsvītras).

Uzraksti sakarību ar dotajiem lielumiem.

\sin 60 ° = \frac{6}{AC}

Noskaidro, cik ir

\sin 60 °

Ja esi aizmirsis no pamatskolas, vari izmantot trigonometrisko riņķi, kas ir vidusskolēnu matemātikas formulu lapā, skat zemāk.

No trigonometriskā riņķa var nolasīt, ka

\sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}

Turpina risināt vienādojumu kā proporciju.

\begin{array}{l} \sin 60 ° = \frac{6}{AC} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{AC} \\ AC = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} (cm) \end{array}

Vēlams saucējā neatstāt sakni.

AC = \frac{12^{(\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} (cm)

Šis pārveidojums nav obligāts, par tā nepildīšanu eksāmenā vērtējumu nesamazina.

Atbilde.

AC = \frac{12}{\sqrt{3}} cm

jeb

AC = 4 \sqrt{3} cm

Atradi kļūdu?

5. Piemērs, kā aprēķina malu taisnleņķa trijstūrī