Darbības ar kompleksiem skaitļiem — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.

Aritmētiskās darbības ar kompleksiem skaitļiem

Darbības ar kompleksiem skaitļiem veic tāpat, kā ar vienkāršiem binomiem, ņemot vērā arī to, ka

i^{2} = - 1

Divu kompleksu skaitļu

z_{1} = a_{1} + b_{1} i

z_{2} = a_{2} + b_{2} i

summa

z_{1} + z_{2}

ir komplekss skaitlis

(a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) i

, bet starpība

z_{1} - z_{2}

- skaitlis

(a_{1} - a_{2}) + (b_{1} - b_{2}) i

Piemērs:

\begin{array}{l} z_{1} = 1 + 2 i \\ z_{2} = 3 + 4 i \\ z_{1} + z_{2} = 4 + 6 i \\ z_{1} - z_{2} = - 2 - 2 i \end{array}

Divu kompleksu skaitļu

z_{1} = a_{1} + b_{1} i

z_{2} = a_{2} + b_{2} i

reizinājums

z_{1} z_{2}

(a_{1} a_{2} - b_{1} b_{2}) + (a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1}) i

Par to var pārliecināties, sareizinot izteiksmes kā monomus un tad aizvietojot imaginārās vienības kvadrātu ar -1 (jo

i^{2} = - 1

Divu kompleksu skaitļu

z_{1} = a_{1} + b_{1} i

z_{2} = a_{2} + b_{2} i

(ja

z_{2} \neq 0 + 0 i

) dalījums

\frac{z_{1}}{z_{2}}

\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} + \frac{a_{2} b_{1} - a_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} i

Šo izteiksmi var iegūt, pareizinot dalījuma skaitītāju un saucēju ar saucēja saistīto skaitli

\bar{z_{2}} = a_{2} - b_{2} i

un tad visu vienkāršojot.

Atradi kļūdu?

2. Darbības ar kompleksiem skaitļiem