Kompleksā skaitļa jēdziens — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.

Kompleksais skaitlis

Skaitli ar vērtību

\sqrt{- 1}

sauc par imagināro vienību. Parasti to apzīmē ar simbolu i.

Par komplekso skaitli sauc izteiksmi

a + bi

, kur a un b ir reāli skaitļi un i ir imaginārā vienība.
Skaitli a sauc par kompleksā skaitļa reālo daļu, b sauc par tā imagināro daļu.

Ja tiek izmantoti kompleksie skaitļi, tad jebkuram algebriskam vienādojumam ir atrisinājums. Lūk, daži piemēri.

\begin{array}{l} x^{2} = - 25 \\ x = \pm \sqrt{- 25} = \pm 5 \sqrt{- 1} = \pm 5 i \\ \{\begin{cases} x_{1} = - 5 i \\ x_{2} = 5 i \end{cases} \end{array}

\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 9 = 0 \\ x_{1, 2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 32}}{2} = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2} i}{2} = - 1 \pm 2 \sqrt{2} i \\ \{\begin{cases} x_{1} = - 1 - 2 \sqrt{2} i \\ x_{2} = - 1 + 2 \sqrt{2} i \end{cases} \end{array}

Kompleksos skaitļus

z_{1} = a_{1} + b_{1} i

z_{2} = a_{2} + b_{2} i

sauc par vienādiem tad, ja sakrīt gan to reālās, gan imaginārās daļas (tas ir, ja

a_{1} = a_{2}

b_{1} = b_{2}

Kompleksos skaitļus

z_{1}

z_{2}

sauc par saistītiem, ja to reālās daļas ir vienas, bet imagināro daļu koeficienti ir pretēji skaitļi (

z_{1} = a + bi

z_{2} = a - bi

z_{1}

tad ir kompleksā skaitļa

z_{2}

saistītais skaitlis un otrādi.
Kompleksā skaitļa z saistīto skaitli parasti apzīmē ar šādi:

\bar{z}

Piemērs:

z = 1 + 2 i, \bar{z} = 1 - 2 i

Atradi kļūdu?

1. Kompleksā skaitļa jēdziens