2. Divu lineāru vienādojumu sistēma

 

Skaitļus $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ sauc par koeficientiem.

Skaitļus $c_1$, $c_2$ - par brīvajiem locekļiem.

 

Skaitli $\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{ll}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$ sauc par sistēmas determinantu. Tas ir sastādīts no koeficientiem pie nezināmajiem \(x\) un \(y\).

Skaitļus ${\mathrm{\Delta }}_x=\left|\begin{array}{ll}{c}_1& b_1\\ c_2& b_2\end{array}\right|$ un ${\mathrm{\Delta }}_y=\left|\begin{array}{ll}{a}_1& c_1\\ a_2& c_2\end{array}\right|$ sauc par nezināmo determinantiem. Nezināmo determinantus iegūst no sistēmas determinantiem, aizvietojot tajā koeficientu pie atbilstošā nezināmā ar brīvajiem locekļiem $c_1$ un $c_2$.

 

Sistēmas atrisinājums ir skaitļu pāris \(x\) un \(y,\) ko var iegūt, izmantojot formulas: $x=\frac{{\mathrm{\Delta }}_x}{\mathrm{\Delta }}$ un $y=\frac{{\mathrm{\Delta }}_y}{\mathrm{\Delta }}$.

Šīs formulas sauc par Krāmera formulām. Ja $\mathrm{\Delta }=0$, tad sistēmai atrisinājuma nav.