Ģeometrisko progresiju sauc par bezgalīgi dilstošu, ja tās kvocients \(q\) pēc moduļa ir mazāks par \(1\) (\(|q|<1\)).
Viens no bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulas pielietojumiem ir pāreja no bezgalīgas periodiskas decimāldaļas uz parastu daļu.
Piemērs:
Pārveido skaitli \(0,(17)\) par parastu daļu!
Risinājums:
Šo periodisko decimāldaļskaitli var uzrakstīt kā summu.
\(0,(17)=0,1717171717...=0,17+0,0017+0,000017+...\)
Summas saskaitāmie veido bezgalīgi dilstošu ģeometrisko progresiju, kurā \(q=0,01\), bet pirmais loceklis ir \(0,17\).
Izmanto summas formulu:
Atbilde:
Ne vienmēr visa uzrakstītā summa veido bezgalīgi dilstošu ģeometrisko progresiju. Aplūkosim piemēru, kurā skaitlim ir cipars pirms komata un priekšperiods.
Piemērs:
Pārveido skaitli \(2,17(4)\) par parastu daļu!
Risinājums:
Šo periodisko decimāldaļskaitli var uzrakstīt kā summu.
\(2,17(4)=2,1744...=2+0,17+0,004+0,0004+...\)
Sākot ar trešo saskaitāmo, iegūta bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija, kurā \(q=0,1\), bet pirmais loceklis ir \(0,004\)
Izmanto summas formulu:
Tātad
Atbilde: . Atbildi viegli pārbaudīt ar kalkulatoru.