ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Varbūtību sadalījumi dokumentos Atsauces uz Valsts standartu un SKOLA 2030 programmu.
3. Atbalsts skolotājam. Uzdevums par sagaidāmo vērtību Atrisinājums uzdevumam no paraugprogrammas par AS peļņu. Mainīgā lieluma sagaidāmā vērtība ir dota. Prot izveidot gadījuma lieluma vērtības, sastāda un atrisina vienādojumu.
4. Atbalsts skolotājam. Binominālais sadalījums spēlē par monētu Lieto binomiālo sadalījumu un Bernulli formulu. Risinājums nav pieejams skolēniem.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Varbūtība II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Relatīvais biežums un gadījuma lieluma sadalījums Tēmas ievads. Risina uzdevumu, kas ļauj nonākt pie idejas par varbūtību sadalījumu, izmantojot zināšanas par biežumu, relatīvo biežumu un tā skaitlisko vērtību summu.
3. Gadījuma lieluma jēdziens X Diskrētu un nepārtrauktu gadījuma lielumu definīcija, sadalījuma likuma definīcija.
4. Gadījuma lieluma X sadalījuma likums Piemērs, kā diskrēta gadījuma lieluma sadalījuma likumu uzdoz ar tabulu, n=4.
5. Gadījuma lieluma X sadalījuma likums. VISC paraugs Sastāda varbūtību sadalījuma X tabulu. Klasiskā varbūtība ar kombinācijām.
6. Sagaidāmā vērtība E(X) (matemātiskā cerība) Praktiska konteksta piemēros aprēķina mainīgā lieluma sagaidāmo vērtību.
7. Dispersija un standartnovirze Aprēķina gadījuma notikuma X sagaidāmo vērtību E(X) un standartnovirzi.
8. Binominālais sadalījums Lieto binomiālo sadalījumu un Bernulli formulu. Piemērs par melno bumbiņu.
9. Bernulli formula Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Piemērs par gāzes patēriņu.
10. Binominālais sadalījums un Ņūtona binoms Izprot binomiālā sadalījuma nosaukuma saistību ar Ņūtona binomu.
11. Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība (matemātiskā cerība) Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 3, tad sagaidāmo vērtību aprēķina ar formulu E(x)=3p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Relatīvais biežums un gadījuma lieluma sadalījuma rinda 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Risina uzdevumu, kas ļauj nonākt pie idejas par varbūtību sadalījumu, izmantojot zināšanas par biežumu, relatīvo biežumu un tā skaitlisko vērtību summu.
2. Gadījuma lieluma X sadalījuma rinda 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Prot varbūtību sadalījumu attēlot tabulā un mācās lietot atbilstošu simboliku.
3. Gadījuma lieluma X sadalījuma likums 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Sastāda varbūtību tabulu. Praktisks konteksts.
4. Gadījuma lieluma X simbolika 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Vingrinās lietot gadījuma lielumiem atbilstošu simboliku.
5. Likums par varbūtību summu 1. izziņas līmenis zema 2 p. Dota varbūtību sadalījuma tabula. Pārbauda, vai varbūtību summa ir 1.
6. Sagaidāmā vērtība un tās interpretācija 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dota varbūtību sadalījuma tabula. Aprēķina mainīgā lieluma sagaidāmo vērtību E(X), interpretē to. Uzdevums par nekustamo īpašumu.
7. Sagaidāmā vērtība no X sadalījuma tabulas 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dota varbūtību sadalījuma tabula. Aprēķina mainīgā lieluma sagaidāmo vērtību E(X). Uzdevums par gaidstāvi.
8. Sagaidāmā vērtība kvalitātes kontrolē 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Aprēķina diskrēta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību praktiskos kontekstos par kvalitātes kontroli.
9. Likums par varbūtību summu un sagaidāmā vērtība 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Dota gadījuma lieluma X tabula (sadalījuma rinda) ar mainīgu k, aprēķina k un nosaka M(X).
10. E(X), dispersija un standartnovirze 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Aprēķina gadījuma notikuma X sagaidāmo vērtību E(X), dispersiju un standartnovirzi.
11. Binominālā sadalījuma parametri 1. izziņas līmenis zema 3 p. Saskata binomiālā sadalījuma parametrus n, p Piemērs par melno bumbiņu.
12. Bernulli formulas vingrinājums 1. izziņas līmenis zema 2 p. Pēc dota teksta prot ierakstīt skaitļus Bernulli formulā.
13. Binominālais sadalījums, n=2 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto binomiālo sadalījumu un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Decimāldaļas.
14. Binominālais sadalījums, n=3 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Lieto binomiālo sadalījumu un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Daļas.
15. Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība (pierādījums) 2. izziņas līmenis vidēja 6 p. Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 3, tad sagaidāmo vērtību aprēķina ar formulu E(x)=3p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. Aprēķina E(X).
16. Binominālais sadalījums un sagaidāmā vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Lieto binomiālo sadalījumu un Bernulli formulu. Piemērs par melno bumbiņu.
17. Binominālā sadalījuma sagaidāmā vērtība 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto binomiālā sadalījuma sagaidāmās vērtības formulu E(X)=np
18. Bernulli formulas pielietojums I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Sēklu dīgtspēja. Uzdevumā n un m nemainās. n=6, m=4.
19. Bernulli formulas pielietojums II 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Šauj mērķī, n=4, m mainīgs.
20. Bernulli formulas pielietojums III 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Klīnikas testu drošība, n=5, m mainīgs.
21. Bernulli formulas pielietojums IV 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Uzdevums par ieskaites jautājumiem, n=6, m ir mainīgs.
22. Bernulli formula un E(X) 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Pielieto Bernulli formulu un aprēķina binomiāli sadalīta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību.
23. Gadījuma lieluma X sadalījuma likums ar kombinācijām 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Sastāda varbūtību sadalījuma X tabulu. Klasiskā varbūtība ar kombinācijām.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Sagaidāmā vērtība (2024) Citi vidēja 2 p. Dota varbūtību sadalījuma tabula un E(X). Atrod xi.
2. Varbūtība (2023) Citi augsta 5 p. Bernulli formulas pielietojums. Uzdevums par ieskaites jautājumiem, n=6, p ir mainīgs.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Melno bumbiņu skaits, n=2 Citi vidēja 3 p. Lieto binomiālo sadalījumu, ja n=2 un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Daļas.
2. Melno bumbiņu skaits, n=3 Citi augsta 4 p. Lieto binomiālo sadalījumu un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Decimāldaļas
3. Binomiālā sadalījuma E(X) pierādījums Citi vidēja 5 p. Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 2, tad sagaidāmo vērtību aprēķina ar formulu E(x)=2p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. Pielieto šo formulu.
4. Apdrošināšanas kompānijas polise Citi augsta 4 p. Mainīgā lieluma sagaidāmā vērtība ir dota. Prot izveidot gadījuma lieluma vērtības, sastāda un atrisina vienādojumu. Skola2030 programmā.
5. Kauliņu met 6 reizes Citi augsta 4 p. Bernulli likuma pielietojums, n=6, m ir mainīgs.
6. Šāvējs 6 reizes šauj mērķī Citi augsta 5 p. Pielieto Bernulli formulu un aprēķina binomiāli sadalīta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Diskrēts gadījuma lielums 00:26:00 vidēja 12 p. Prot uzdot gadījuma lieluma sadalījuma likumu ar tabulu, aprēķina un interpretē sagaidāmo vērtību.
2. Bernulli formulas lietojums 00:30:00 augsta 15 p. Nosaka varbūtības ar Bernulli formulu.
3. Binomiāli sadalīts gadījuma lielums 00:30:00 augsta 10 p. Sadalījuma likumu uzdod ar tabulu, nosaka sagaidāmo vērtību (matemātisko cerību).

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Diskrētu gadījuma lielumu varbūtību sadalījums 00:30:00 augsta 9 p. Piemēros ar praktisku vai matemātisku kontekstu skaidro, nosaka diskrēta gadījuma lieluma (iespējamo vērtību skaits ir galīgs) varbūtību sadalījumu, korekti lieto pieņemtos apzīmējumus.
2. Sagaidāmā vērtība jeb matemātiskā cerība 00:30:00 augsta 11 p. Lieto diskrēta gadījuma lieluma sagaidāmās vērtības aprēķināšanas formulu praktiskos kontekstos par kvalitātes kontroli u. tml. Vingrinās lietot sagaidāmās vērtības aprēķināšanas formulu ar nezināmo jebkurā pozīcijā.
3. Binomiālais sadalījums 00:30:00 augsta 18 p. Sastāda binomināla sadalījuma tabulu. Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 2, tad E(x)=2p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. Lieto binomiāla sadalījuma sagaidāmās vērtības aprēķināšanas formulu.
4. Bernulli formula 00:30:00 vidēja 15 p. Lieto Bernulli formulu.