Teorija

Vienādojums xn=a(nN)
  
Vienādojuma xn=a sakņu eksistence atkarīga no tā, vai \(n\) ir pāra vai nepāra skaitlis.
Ja \(n\) ir pāra skaitlis (\(2; 4; 6; 8;\) ...), tad vienādojumam atrisinājums eksistē tikai tad, ja a0 un tad x=an.
Pāra pakāpes sakne eksistē tikai nenegatīviem skaitļiem, tāpēc arī pāra pakāpes saknes vērtība var būt tikai nenegatīvs skaitlis. (Nenegatīvs - nulle vai pozitīvs)
 
x4=2x44=24x=16
Pārbaude:
164=2
 
Ievēro, ka vienādojumu, kurā ir pāra pakāpes sakne, pirms risināšanas ir nepieciešams novērtēt, vai saknes eksistē. Ja tomēr to neizdara, nepieciešams veikt pārbaudi, jo risinot var iegūt sakni, kura neder. Skat. piemēru, kurā iegūtā sakne nav derīga:
x4=2x44=24x=161642
Ja \(n\) ir nepāra skaitlis (\(3; 5; 7;\) ...), tad vienādojumam ar jebkuru a vērtību ir tieši viens atrisinājums: x=an.
Vienādojumiem ar nepāra pakāpes sakni vienmēr ir tieši viena sakne.
x3=2x33=23x=8
 
Lai noteiktu sakņu skaitu, var lietot grafisko metodi.
 
Atsauce:
 
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa