Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Logaritmiskie vienādojumi un nevienādības dokumentos Atsauces uz dokumentiem

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības
2. Logaritmisko vienādojumu risināšana pēc definīcijas Logaritmisko vienādojumu atrisināšana pēc definīcijas
3. Logaritmisko vienādojumu risināšana, lietojot īpašības Logaritmiskie vienādojumi, kurus risina , lietojot īpašības
4. Logaritmiska vienādojuma reducēšana uz algebrisku Logaritmiskie vienādojumi, kurus reducē uz algebriskiem vienādojumiem
5. Logaritmiskais un eksponentvienādojums sistēmā Doti 2 piemēri.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Vienkāršs logaritmisks vienādojums I 1. izziņas līmenis zema 1 p. Lieto logaritma definīciju. log x = c. Veseli skaitļi.
2. Vienkāršs logaritmisks vienādojums II 1. izziņas līmenis zema 1 p. Lieto logaritma definīciju. log x = c. Negatīvs kāpinātājs.
3. Logaritmiskais vienādojums ar daļveida bāzi I 1. izziņas līmenis zema 1 p. Lieto logaritma definīciju. log x = c. Daļveida bāze.
4. Logaritmiskais vienādojums ar daļveida bāzi II 1. izziņas līmenis zema 1 p. Lieto logaritma definīciju. log x = c. Daļas.
5. Logaritmiskais vienādojums ar daļveida bāzi III 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto logaritma definīciju. log f(x) = c. Daļas, iekavas.
6. Logaritmiskais vienādojums, Vjeta teorēma 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto logaritma definīciju. Kvadrātvienādojuma risināšana.
7. Logaritmiskais vienādojums ar kvadrātizteiksmi 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto logaritma definīciju. Kvadrātvienādojuma risināšana.
8. Logaritmiskais vienādojums ar algebrisku daļu 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto logaritma definīciju. Daļveida vienādojuma atrisināšana.
9. Nezināma logaritma bāze 1. izziņas līmenis zema 2 p. logxa=b atrisina pēc logaritma definīcijas.
10. Nezināmais logaritma bāzē 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto logaritma definīciju. Kvadrātvienādojuma atrisināšana.
11. Vienādojums ar logaritma kvadrātu 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Logaritma kvadrāts. Risinājumā jāizmanto modulis.
12. Logaritmu vienādība 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lineāras izteiksmes.
13. Logaritma pamatidentitātes izmantošana I 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Skaitli uzraksta kā logaritmu. Risina lineāru vienādojumu.
14. Logaritma īpašības logaritmiskajā vienādojumā 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Izmanto logaritmu starpības un pakāpju īpašības.
15. Reizinājuma vienādība ar 0 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Vienā iekavā logaritms, otra - lineāra.
16. Logaritmiskā vienādojuma sadalīšana reizinātājos 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Pirms iekavām iznes logaritmu, iekavās paliek logaritms ar citu bāzi.
17. Reizinājuma vienādība ar 0, logaritms un kosinuss 3. izziņas līmenis augsta 7 p. Logaritmiskais vienādojums, kurā reizināts cos un log. Sarežģīta definīcijas apgabala noteikšana.
18. Reizinājuma vienādība ar 0 ar parametru 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Binoma un logaritma reizinājums. Prot noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu.
19. Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu I 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Vienkāršs. Lieto substitūciju. Vjeta teorēma.
20. Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu II 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Lieto substitūciju. Izmanto logaritma pakāpju īpašību.
21. Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu III 2. izziņas līmenis vidēja 6 p. Formula logaritms no reizinājuma. Substitūcijas metode. Uzdevumā mainās bāze.
22. Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu IV 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Substitūcijas metode. Lieto log summas likumu. (2018.g. eksāmens)
23. Logaritmiskais vienādojums ar pārveidojumiem 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Algebriski pārveidojumi, logaritma īpašību lietošana. Substitūcijas metode.
24. Sistēmā 2 logaritmiskie vienādojumi 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto Vjeta teorēmu sistēmas atrisinājuma noteikšanai.
25. Vienādojumu sistēma ar logaritmu starpību 2. izziņas līmenis vidēja 6 p. Logaritma īpašības, ievietošanas metode
26. Logaritmiskais un eksponentvienādojums sistēmā 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Pakāpes neiznāk vienādas. Pārveido un tad izmanto pakāpju ar vienādiem kāpinātājiem īpašību.
27. Vienādojumu sistēma ar logaritmu summu 3. izziņas līmenis augsta 7 p. Logaritma īpašības. Ievietošanas metode
28. Vienādojumu sistēma ar logaritmu. Īpašības 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Izmanto logaritmēšanas likumus. Nepilnais kvadrātvienādojums, definīcijas apgabals. (2019.g. eksāmens)
29. Vienādojumu sistēma ar logaritmu 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Palīgnezināmā izmantošana. (2014.g. eksāmens).
30. Logaritmiskais un daļveida vienādojums sistēmā 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Logaritmiskais vienādojums un daļveida vienādojums

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Logaritms no otrās pakāpes binoma Citi vidēja 4 p. Risina pēc log definīcijas, atrisina nepilno kvadrātvienādojumu.
2. Reizinājums vienāds ar 0 Citi vidēja 3 p. Vienkāršs logaritms reizināts ar binomu.
3. Vienkāršu log vienādojumu reducē uz algebrisku vienādojumu Citi vidēja 3 p. Lieto substitūcijas metodi. Risina pilno kvadrātvienādojumu. Prot kāpināt pakāpē 1/2
4. Log vienādojumu reducē uz algebrisku vienādojumu, formula Citi vidēja 3 p. Lieto substitūcijas metodi. Lieto logaritmu summas fiomulu. Risina kvadrātvienādojumu.
5. Logaritmiskais un eksponentvienādojums sistēmā Citi augsta 4 p. Izmanto pakāpju ar vienādiem kāpinātājiem īpašību

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Vienkārši logaritmiskie vienādojumi 00:20:00 vidēja 11 p. Risinājums, izmantojot logaritma definīciju.
2. Logaritmiskie vienādojumi un vienādojumu risināšanas metodes 00:25:00 augsta 15 p. Lieto reizinātājos sadalīta vienādojuma atrisināšanas metodi un substitūcijas metodi.
3. Vienādojumu sistēma ar logaritmu 00:30:00 augsta 14 p. Vjeta teorēmas lietošana. Sistēmā log ar eksponentvienādojumu. Sistēmā log ar daļveida vienādojumu.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Logaritmiskie vienādojumi pēc definīcijas 00:30:00 vidēja 14 p. Risinājums pēc logaritma definīcijas, reizinājuma vienādība ar nulli, nezināmais bāzē.
2. Logaritmiskais vienādojums ar substitūciju 00:30:00 vidēja 7 p. Vienkāršs vienādojumas ar substitūciju un logaritmu summas formulas izmantošana