Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Logaritmiskie vienādojumi un nevienādības dokumentos | Atsauces uz dokumentiem |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības |
| 2. | Logaritmisko vienādojumu risināšana pēc definīcijas | Logaritmisko vienādojumu atrisināšana pēc definīcijas |
| 3. | Logaritmisko vienādojumu risināšana, lietojot īpašības | Logaritmiskie vienādojumi, kurus risina , lietojot īpašības |
| 4. | Logaritmiska vienādojuma reducēšana uz algebrisku | Logaritmiskie vienādojumi, kurus reducē uz algebriskiem vienādojumiem |
| 5. | Logaritmiskais un eksponentvienādojums sistēmā | Doti 2 piemēri. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vienkāršs logaritmisks vienādojums I | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Lieto logaritma definīciju. log x = c. Veseli skaitļi. |
| 2. | Vienkāršs logaritmisks vienādojums II | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Lieto logaritma definīciju. log x = c. Negatīvs kāpinātājs. |
| 3. | Logaritmiskais vienādojums ar daļveida bāzi I | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Lieto logaritma definīciju. log x = c. Daļveida bāze. |
| 4. | Logaritmiskais vienādojums ar daļveida bāzi II | 1. izziņas līmenis | zema | 1p. | Lieto logaritma definīciju. log x = c. Daļas. |
| 5. | Logaritmiskais vienādojums ar daļveida bāzi III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Lieto logaritma definīciju. log f(x) = c. Daļas, iekavas. |
| 6. | Logaritmiskais vienādojums, Vjeta teorēma | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Lieto logaritma definīciju. Kvadrātvienādojuma risināšana. |
| 7. | Logaritmiskais vienādojums ar kvadrātizteiksmi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Lieto logaritma definīciju. Kvadrātvienādojuma risināšana. |
| 8. | Logaritmiskais vienādojums ar algebrisku daļu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Lieto logaritma definīciju. Daļveida vienādojuma atrisināšana. |
| 9. | Nezināma logaritma bāze | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | logxa=b atrisina pēc logaritma definīcijas. |
| 10. | Nezināmais logaritma bāzē | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Lieto logaritma definīciju. Kvadrātvienādojuma atrisināšana. |
| 11. | Vienādojums ar logaritma kvadrātu | 3. izziņas līmenis | augsta | 3p. | Logaritma kvadrāts. Risinājumā jāizmanto modulis. |
| 12. | Logaritmu vienādība | 1. izziņas līmenis | zema | 2p. | Lineāras izteiksmes. |
| 13. | Logaritma pamatidentitātes izmantošana I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Skaitli uzraksta kā logaritmu. Risina lineāru vienādojumu. |
| 14. | Logaritma īpašības logaritmiskajā vienādojumā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Izmanto logaritmu starpības un pakāpju īpašības. |
| 15. | Reizinājuma vienādība ar 0 | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2p. | Vienā iekavā logaritms, otra - lineāra. |
| 16. | Logaritmiskā vienādojuma sadalīšana reizinātājos | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3p. | Pirms iekavām iznes logaritmu, iekavās paliek logaritms ar citu bāzi. |
| 17. | Reizinājuma vienādība ar 0, logaritms un kosinuss | 3. izziņas līmenis | augsta | 7p. | Logaritmiskais vienādojums, kurā reizināts cos un log. Sarežģīta definīcijas apgabala noteikšana. |
| 18. | Reizinājuma vienādība ar 0 ar parametru | 3. izziņas līmenis | augsta | 6p. | Binoma un logaritma reizinājums. Prot noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu. |
| 19. | Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Vienkāršs. Lieto substitūciju. Vjeta teorēma. |
| 20. | Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5p. | Lieto substitūciju. Izmanto logaritma pakāpju īpašību. |
| 21. | Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6p. | Formula logaritms no reizinājuma. Substitūcijas metode. Uzdevumā mainās bāze. |
| 22. | Logaritmiskā vienādojuma reducēšana uz algebrisku vienādojumu IV | 3. izziņas līmenis | augsta | 5p. | Substitūcijas metode. Lieto log summas likumu. (2018.g. eksāmens) |
| 23. | Logaritmiskais vienādojums ar pārveidojumiem | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Algebriski pārveidojumi, logaritma īpašību lietošana. Substitūcijas metode. |
| 24. | Sistēmā 2 logaritmiskie vienādojumi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4p. | Lieto Vjeta teorēmu sistēmas atrisinājuma noteikšanai. |
| 25. | Vienādojumu sistēma ar logaritmu starpību | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6p. | Logaritma īpašības, ievietošanas metode |
| 26. | Logaritmiskais un eksponentvienādojums sistēmā | 3. izziņas līmenis | augsta | 6p. | Pakāpes neiznāk vienādas. Pārveido un tad izmanto pakāpju ar vienādiem kāpinātājiem īpašību. |
| 27. | Vienādojumu sistēma ar logaritmu summu | 3. izziņas līmenis | augsta | 7p. | Logaritma īpašības. Ievietošanas metode |
| 28. | Vienādojumu sistēma ar logaritmu. Īpašības | 3. izziņas līmenis | augsta | 4p. | Izmanto logaritmēšanas likumus. Nepilnais kvadrātvienādojums, definīcijas apgabals. (2019.g. eksāmens) |
| 29. | Vienādojumu sistēma ar logaritmu | 3. izziņas līmenis | augsta | 5p. | Palīgnezināmā izmantošana. (2014.g. eksāmens). |
| 30. | Logaritmiskais un daļveida vienādojums sistēmā | 3. izziņas līmenis | augsta | 6p. | Logaritmiskais vienādojums un daļveida vienādojums |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Logaritms no otrās pakāpes binoma | Citi | vidēja | 4p. | Risina pēc log definīcijas, atrisina nepilno kvadrātvienādojumu. |
| 2. | Reizinājums vienāds ar 0 | Citi | vidēja | 3p. | Vienkāršs logaritms reizināts ar binomu. |
| 3. | Vienkāršu log vienādojumu reducē uz algebrisku vienādojumu | Citi | vidēja | 3p. | Lieto substitūcijas metodi. Risina pilno kvadrātvienādojumu. Prot kāpināt pakāpē 1/2 |
| 4. | Log vienādojumu reducē uz algebrisku vienādojumu, formula | Citi | vidēja | 3p. | Lieto substitūcijas metodi. Lieto logaritmu summas fiomulu. Risina kvadrātvienādojumu. |
| 5. | Logaritmiskais un eksponentvienādojums sistēmā | Citi | augsta | 4p. | Izmanto pakāpju ar vienādiem kāpinātājiem īpašību |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vienkārši logaritmiskie vienādojumi | 00:20:00 | vidēja | 11p. | Risinājums, izmantojot logaritma definīciju. |
| 2. | Logaritmiskie vienādojumi un vienādojumu risināšanas metodes | 00:25:00 | augsta | 15p. | Lieto reizinātājos sadalīta vienādojuma atrisināšanas metodi un substitūcijas metodi. |
| 3. | Vienādojumu sistēma ar logaritmu | 00:30:00 | augsta | 14p. | Vjeta teorēmas lietošana. Sistēmā log ar eksponentvienādojumu. Sistēmā log ar daļveida vienādojumu. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Logaritmiskie vienādojumi pēc definīcijas | 00:30:00 | vidēja | 14p. | Risinājums pēc logaritma definīcijas, reizinājuma vienādība ar nulli, nezināmais bāzē. |
| 2. | Logaritmiskais vienādojums ar substitūciju | 00:30:00 | vidēja | 7p. | Vienkāršs vienādojumas ar substitūciju un logaritmu summas formulas izmantošana |